Question

de una progresion aritmetica se sabe que a5=31 y a11=73. calcula d, a1, a50, an, s100

Answer 1

LAS FORMULAS A UTILIZAR TE LAS VOY A RECORDAR:

$<var>l=a+(n-1)*d\\ S_n=\frac{n}{2}*(a+l)</var>$

 

con los datos dados a(5)=31 y a(11)=73 vamos a buscar cuanto vale el primer término de la serie(a) y su diferencia(d):

 

$<var>PARA\ a(5)=31:\\ l=a+(n-1)*d\\ 31=a+(5-1)*d\\ 31=a+4d \ ----> Ecua \ 1\\ \\ PARA\ a(11)=73:\\ l=a+(n-1)*d\\ 73=a+(11-1)*d\\ 73=a+10d ---> Ecua\ 2\\ \\ El \ sistema \ de\ ecuaciones\ es:\\ \\ \begin{cases} a+4d=31\\a+10d=73 \end{cases}\\ soluciones: a=3\ y\ d=7\\ </var>$

 

con estos datos tu ya puedes sacar lo demás del problema.