Question

Calcular la altura de un árbol sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30 grados y si nos acercamos 10 m bajo un ángulo de 60 grados.

Answer 1

Desde el primer punto hasta la base del árbol hay "x" metros.
Al acercarse 10 m. habrá "x-10" metros.

Eso nos deja con dos triángulos rectángulos donde el cateto común será la altura del árbol y los otros catetos serán esas dos medidas citadas antes.

Por la función trigonométrica de la tangente que relaciona los dos catetos tendremos esto:

Tg. 30º = Altura del árbol / x
Tg. 60º = Altura del árbol / (x-10)

Con la calculadora o por ángulos notables se mira el valor de esas tangentes, se despeja la altura del árbol en las dos fórmulas y se obtiene el valor de "x"

Tg. 30º = √3/3
Tg. 60º = √3

Tenemos entonces que...

Altura del árbol = $\frac{ \sqrt{3} }{3} *x$
Altura del árbol = $\sqrt{3} *(x-10)$

Por tanto...  
$\frac{ \sqrt{3} }{3} *x= \sqrt{3} *(x-10) \\ \\ \frac{x}{3} =x-10 \\ \\ x=3x-30 \\ \\ 2x=30 \\ \\ x=15\ m.$

Sabiendo el cateto "x" y su ángulo adyacente de 30º, fácilmente se calcula la altura volviendo a usar la misma fórmula.

Altura del árbol = $\frac{ \sqrt{3} }{3} *15=5 \sqrt{3} =26\ m.$
(aproximando por exceso)

Saludos.

Answer 2

yo creo que..
Desde el primer punto hasta la base del árbol hay "x" metros.
Al acercarse 10 m. habrá "x-10" metros.

Eso nos deja con dos triángulos rectángulos donde el cateto común será la altura del árbol y los otros catetos serán esas dos medidas citadas antes.

Por la función trigonométrica de la tangente que relaciona los dos catetos tendremos esto:

Tg. 30º = Altura del árbol / x
Tg. 60º = Altura del árbol / (x-10)

Con la calculadora o por ángulos notables se mira el valor de esas tangentes, se despeja la altura del árbol en las dos fórmulas y se obtiene el valor de "x"

Tg. 30º = √3/3
Tg. 60º = √3

Tenemos entonces que...

Altura del árbol = 
Altura del árbol = 

Por tanto...  


Sabiendo el cateto "x" y su ángulo adyacente de 30º, fácilmente se calcula la altura volviendo a usar la misma fórmula.

Altura del árbol = 
(aproximando por exceso)