Question

identifica las ecuaciones de las rectas para cada sistema y determina con el metodo de sustitucion los valores exactos de la solucion

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Las ecuaciones de las rectas son, a: Y = 2X + 1; b: -2/3X - 5/3

La solución es O (-1, -1)

Explicación.

Para resolver este problema hay que conoce las siguientes ecuaciones:

Y = mX + b

m = Y2 - Y1 / X2 - X1

Dónde:

Y es un valor cualquiera de la recta en el eje Y.

X es un valor cualquiera de la recta en el eje X.

m es la pendiente de la recta.

b es el corte de la recta con el eje Y.

Recta a.

Se conocen los siguientes puntos P1 (0, 1) y P2 (1, 3), con esto es posible aplicar la segunda ecuación:

m1 = 3 - 1 / 1 - 0 = 2

Y = 2X + b

Sustituyendo P1 en la ecuación:

1 = 2*0 + b

b = 1

a: Y = 2X + 1

Recta b.

Se conocen los siguientes puntos, P3 ( -7, 3) y P4 (-4, 1). Aplicando la segunda ecuación:

m2 = 1 - 3 / -4 - (-7) = - 2/3

Y = -2/3X + b

Se sustituye el punto P3 en la ecuación:

3 = -2/3(-7) + b

b = -5/3

b: Y = -2/3X - 5/3

Ahora se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

Y = 2X + 1
Y = -2/3X - 5/3

Se sustituye el valor de Y de la primera ecuación en la segunda.

2X + 1 = -2/3X - 5/3

2X + 2/3X = -1 - 5/3

8/3X = -8/3

X = -1

Sustituyendo el valor de X en la primera ecuación:

Y = 2(-1) + 1

Y = -2 + 1

Y = -1

O (-1, -1)