Question

Necesito demostrar por definición que el límite de la siguiente función existe. Lim x->a √x=√a Por favor ayúdenme.

Answer 1

Que interesante pregunta.
Una demostracion por epsilón delta.
Normalmente no hacen preguntas de ese estilo pero te voy ayudar.
Voy a dar por hecho que sabes perfectamente la interpretación geométrica de la definición formal de límite.
Para todo e > 0 existe un d > 0 de tal forma que | x - c | < d and | f(x) - L | < e

Esta definición nos dice que
Lim x->c f(x) = L
se cumple si existe un d > 0 muy pequeño para un número e > 0 de tal manera que todo x en el intervalo
( c-d , c+d ) tenga su imagen f(x) en el intervalo ( L-e, L+e ).
Te dejo la imagen con el encuentro de delta en términos de epsilón, tu te encargas de tomar tu hipotesis
( 0<|x-c|<d ) y llegar a tu tesis
( | f(x) - L |<e ).

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"La demostración se deja al lector bajo un pequeño momento de reflexión."
-Michael Spivak