Se lanza un proyectil desde la cima de una montaña de 200m de altura ,con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de inclinación de 45 grados
Respuestas
a) Altura máxima
h = [ (vi)^2 * sen(α) * sen(α) ] / ( 2*g )
h = [ (50 m/s)^2 * sen(45°) * sen(45°) ] / ( 2 * 9,8 m/s^2 )
h = ( 2500 * 0,5 ) / ( 19,6 )
h = 63,78 m
Tomando en cuenta la altura inicial ⇒ 200 m
hmax = 63,78 m + 200 m
hmax = 263,78 m ⇒ altura máxima que alcanza el proyectil
b) Tiempo de movimiento
Calculando el tiempo que tardó en alcanzar la altura máxima
hmax = ho + (Viy) * (t) - (1/2) * (g) * (t)^2 ⇒ Viy = Vi * sen(45°)
Viy = (50 m/s ) * sen(45°)
Viy = 35,36 m/s
hmax - ho = ( 200 m/s ) * (t) - (1/2) * (9,8 m/s^2) * (t)^2
263,78 m - 200 m = ( 200)(t) - (4,9)(t)^2
(4,9)t^2 - 200t + 63,78 = 0
t^2 - 40,82t + 13,01 = 0
tascenso = 40,5 s
Para conocer el tiempo de descenso:
263,78 m = (1/2) * (g) * (t)^2
263,78 m = ( 1/2 ) * ( 9,8 m/s^2 ) * (t)^2
t^2 = ( 263,78 m * 2 ) / ( 9,8 m/s^2 )
t = 53,83 s
Tiempo total de ascenso:
tTotal = 53,83 s + 40,5 s
tTotal = 94,33 s ⇒ tiempo total en que el proyectil duró en movimiento
Alcance horizontal:
Vx = Vo * cos(30°) ⇒ El movimiento en esta dirección es constante
Vx = ( 50 m/s ) * cos(45°)
Vx = 35,35 m/s
x = Vx * t
x = ( 35,35 m/s ) * ( 94,33 s )
x = 3 335,07 m = 3,3 km
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Respuesta:
Lanzamiento de movimiento inclinado
a) Altura máxima
h = [ (vi)^2 * sen(α) * sen(α) ] / ( 2*g )
h = [ (50 m/s)^2 * sen(45°) * sen(45°) ] / ( 2 * 9,8 m/s^2 )
h = ( 2500 * 0,5 ) / ( 19,6 )
h = 63,78 m
Tomando en cuenta la altura inicial ⇒ 200 m
hmax = 63,78 m + 200 m
hmax = 263,78 m ⇒ altura máxima que alcanza el proyectil
b) Tiempo de movimiento
Calculando el tiempo que tardó en alcanzar la altura máxima
hmax = ho + (Viy) * (t) - (1/2) * (g) * (t)^2 ⇒ Viy = Vi * sen(45°)
Viy = (50 m/s ) * sen(45°)
Viy = 35,36 m/s
hmax - ho = ( 200 m/s ) * (t) - (1/2) * (9,8 m/s^2) * (t)^2
263,78 m - 200 m = ( 200)(t) - (4,9)(t)^2
(4,9)t^2 - 200t + 63,78 = 0
t^2 - 40,82t + 13,01 = 0
tascenso = 40,5 s
Para conocer el tiempo de descenso:
263,78 m = (1/2) * (g) * (t)^2
263,78 m = ( 1/2 ) * ( 9,8 m/s^2 ) * (t)^2
t^2 = ( 263,78 m * 2 ) / ( 9,8 m/s^2 )
t = 53,83 s
Tiempo total de ascenso:
tTotal = 53,83 s + 40,5 s
tTotal = 94,33 s ⇒ tiempo total en que el proyectil duró en movimiento
Alcance horizontal:
Vx = Vo * cos(30°) ⇒ El movimiento en esta dirección es constante
Vx = ( 50 m/s ) * cos(45°)
Vx = 35,35 m/s
x = Vx * t
x = ( 35,35 m/s ) * ( 94,33 s )
x = 3 335,07 m = 3,3 km
Explicación: