Question

Se lanza un proyectil desde la cima de una montaña de 200m de altura ,con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de inclinación de 45 grados

Answer 1

Lanzamiento de movimiento inclinado

a) Altura máxima

h = [ (vi)^2 * sen(α) * sen(α) ] / ( 2*g )

h = [ (50 m/s)^2 * sen(45°) * sen(45°) ] / ( 2 * 9,8 m/s^2 )

h = ( 2500 * 0,5 ) / ( 19,6 )

h = 63,78 m

Tomando en cuenta la altura inicial ⇒ 200 m

hmax = 63,78 m + 200 m

hmax = 263,78 m ⇒ altura máxima que alcanza el proyectil

b) Tiempo de movimiento

Calculando el tiempo que tardó en alcanzar la altura máxima

hmax = ho + (Viy) * (t) - (1/2) * (g) * (t)^2 ⇒ Viy = Vi * sen(45°)

                                                                         Viy = (50 m/s ) * sen(45°)

                                                                         Viy = 35,36 m/s

hmax - ho = ( 200 m/s ) * (t) - (1/2) * (9,8 m/s^2) * (t)^2

263,78 m - 200 m = ( 200)(t) - (4,9)(t)^2

(4,9)t^2 - 200t + 63,78 = 0

t^2 - 40,82t + 13,01 = 0

tascenso = 40,5 s

Para conocer el tiempo de descenso:

263,78 m = (1/2) * (g) * (t)^2

263,78 m = ( 1/2 ) * ( 9,8 m/s^2 ) * (t)^2

t^2 = ( 263,78 m * 2 ) / ( 9,8 m/s^2 )

t = 53,83 s

Tiempo total de ascenso:

tTotal = 53,83 s + 40,5 s

tTotal = 94,33 s ⇒ tiempo total en que el proyectil duró en movimiento

Alcance horizontal:

Vx = Vo * cos(30°) ⇒ El movimiento en esta dirección es constante

Vx = ( 50 m/s ) * cos(45°)

Vx = 35,35 m/s

x = Vx * t

x = ( 35,35 m/s ) * ( 94,33 s )

x = 3 335,07 m = 3,3 km

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Answer 2

Respuesta:

Lanzamiento de movimiento inclinado

a) Altura máxima

h = [ (vi)^2 * sen(α) * sen(α) ] / ( 2*g )

h = [ (50 m/s)^2 * sen(45°) * sen(45°) ] / ( 2 * 9,8 m/s^2 )

h = ( 2500 * 0,5 ) / ( 19,6 )

h = 63,78 m

Tomando en cuenta la altura inicial ⇒ 200 m

hmax = 63,78 m + 200 m

hmax = 263,78 m ⇒ altura máxima que alcanza el proyectil

b) Tiempo de movimiento

Calculando el tiempo que tardó en alcanzar la altura máxima

hmax = ho + (Viy) * (t) - (1/2) * (g) * (t)^2 ⇒ Viy = Vi * sen(45°)

                                                                        Viy = (50 m/s ) * sen(45°)

                                                                        Viy = 35,36 m/s

hmax - ho = ( 200 m/s ) * (t) - (1/2) * (9,8 m/s^2) * (t)^2

263,78 m - 200 m = ( 200)(t) - (4,9)(t)^2

(4,9)t^2 - 200t + 63,78 = 0

t^2 - 40,82t + 13,01 = 0

tascenso = 40,5 s

Para conocer el tiempo de descenso:

263,78 m = (1/2) * (g) * (t)^2

263,78 m = ( 1/2 ) * ( 9,8 m/s^2 ) * (t)^2

t^2 = ( 263,78 m * 2 ) / ( 9,8 m/s^2 )

t = 53,83 s

Tiempo total de ascenso:

tTotal = 53,83 s + 40,5 s

tTotal = 94,33 s ⇒ tiempo total en que el proyectil duró en movimiento

Alcance horizontal:

Vx = Vo * cos(30°) ⇒ El movimiento en esta dirección es constante

Vx = ( 50 m/s ) * cos(45°)

Vx = 35,35 m/s

x = Vx * t

x = ( 35,35 m/s ) * ( 94,33 s )

x = 3 335,07 m = 3,3 km

Explicación: