Question

(x2 + 1/x)12     teorema de binomio

Answer 1

(x² + 1/x)² 
Los coeficientes los tomaremos del triángulo de Pascal:
                                                            1
                                                          1   1
                                                      1    2   1
                                                    1  3     3   1
                                                  1  4    6   4   1
                                               1   5  10  10  5   1
                                            1    6  15  20   15  6  1
                                          1   7   21  35  35  21  7  1
                                       1   8   28   56  70  56  28  8  1
                                     1  9   36   84  126  126 84 36  9  1
                                  1  10  45  120  210 252 210 120 45 10 1
                                1  11  55  165  330 462  462 330 165 55 11  1
Potencia 12          1   12  66  220  495  792  924 792 495 220 66 12 1

Como el binomio esta elevado a la 12 potencia van a salir 13 términos, Empezamos tomando el primer término x² y como exponente colocamos el exponente que lleva nuestro binomio que es 12. 
Como el binomio esta con el signo + todos nuestros términos llevaran ese signo:

(x²)¹² +   (x²)¹¹     +  (x²)¹⁰     +  (x²)⁹     +  (x²)⁸     +  (x²)⁷     +  (x²)⁶    + (x²)⁵   + (x²)⁴     + (x²)³   +  (x²)²     +  (x²)   +  

Luego tomamos nuestro segundo término 1/x y lo colocamos a partir del segundo termino con el exponente 1 y va ir subiendo hasta llegar el exponente 12 en el término número trece:
Y colocamos los coeficientes tomados del triangulo de pascal:
  
(x²)¹²  +  12 (x²)¹¹ (1/x)   +   66 (x²)¹⁰  (1/x)²   +   220 (x²)⁹  (1/x)³   +   495 (x²)⁸  (1/x)⁴    
+ 792 (x²)⁷ (1/x)⁵   +   924 (x²)⁶  (1/x)⁶    +   792  (x²)⁵  (1/x)⁷     +   495 (x²)⁴  (1/x)⁸     + 220  (x²)³  (1/x)⁹  + 66  (x²)²  (1/x)¹⁰  +  12  (x²) (1/x)¹¹   +  (1/x)¹²


Como tenemos un numero con exponente elevado a otro exponente, aplicamos las propiedades y estos se multiplican  (x²)³  = x⁶,  

(1/x)²  recuerda que es igual a 1/x por 1/x = 1/x²,  1/x por 1/x por 1/x = 1/x³, etc,
 

x²⁴   +  12 · (x²²) (1/x)   +  66 (x²⁰) (1/x²)   +  220 (x¹⁸) (1/x³)   +    495 (x¹⁶) (1/x⁴)           +   792 (x¹⁴) (1/x⁵)    +    924 (x¹²) (1/x⁶)    +    792 (x¹⁰) (1/x⁷)    +    495 (x⁸) (1/x⁸)    +   220 (x⁶) (1/x⁹)  +  66 (x⁴) (1/x¹⁰)     +   12 (x²) (1/x¹¹)    +    1/x¹²

Recuerda que en las operaciones de fracciones con enteros, puedes poner un número 1 como denominador del entero y operar: 2 + 2/1 = 4/1


X²⁴  +  12X²²   +    66X²⁰   +    220X¹⁸   +    495X¹⁶   +   792X¹⁴   +   924X¹²   +   792X¹⁰
             X              X²               X³                 X⁴               X⁵               X⁶           X⁷


495X⁸    +    220X⁶    +    66X⁴    +    12X     +     1  
  X⁸               X⁹               X¹⁰             X¹¹           X¹²

Esta es la respuesta.
Listo