Question

Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba con una aceleración que sigue la relación: 
 a=2y 1/2
 Dónde:  a = aceleración en m/s2 y = posición vertical en m.  Determine la expresión general de la velocidad y del tiempo, además de los valores numéricos de la aceleración, la velocidad y el tiempo para cuando el cohete ha viajado 100 m. 

Answer 1

Al ser la aceleración variable con la posición debemos recurrir al cálculo integral.

a = dv/dt (aceleración = derivada de la velocidad respecto del tiempo); debemos eliminar el tiempo de la ecuación:

a = dv/dt . dy/dy = dy/dt . dv/dy; pero dy/dt = v; finalmente: a.dy = v.dv

reemplazamos e integramos (cuando y = 0, a = 0, v = 0)

int[2.y^(1/2).dy] = int[v.dv]; resuelvo (supongo que sabes integrar o busca una tabla de integrales)

4/3.y . y^(1/2) = v^2/2; por lo tanto v = [8/3.y^(3/2)] (v función de y)

Veamos el tiempo: dy/dt = v; reemplazamos: dy/v = dt

int[ y / [8/3.y^(3/2)] .dy]: integramos: t = 6^(1/2) . y^(1/4)

Parte numérica para y = 100 m:

a = 2.100^(1/2) = 20 m/s^2

v = [8/3 . 100^(3/2)]^(1/2) = 51,64 m/s

t = 6^(1/2) . 100^(1/4) = 7,76 s

Saludos. Herminio