Question

¿Como se resuelve esta derivada de una funcion?

Answer 1

con la formula  (f/g)'=(f'*g-f*g')/g^2
     f(x)=3/x^2
     f'(x)=[3'*x^2-3*(x^2)']/(x^2)^2
     como  3'=0
         y     (x^2)'=2x
entonces
                  f'(x)=(-6x)/x^4=-6/x^3
de donde   f'(3)=-6/3^3=-6/27=-2/9

Answer 2

             Derivada de la función potencial

Teoría

La derivada de la función

                                                   $f(x) = ax^n$      

con

                                                  $a \in \mathbb R, n \in \mathbb Z$

es

                                                 $f'(x) = nax^{n-1}$

                                         

Solución

 

• Por tanto la derivada de

                                                      $f(x) = 3x^{-2}$

es

                                                   $f'(x) = -2\cdot3\cdot x^{-3}$

o bien

                                                    $\boxed {\displaystyle f'(x) = -\frac{6}{x^3}}$

• Y su valor para x=3 es

                                              $\displaystyle f'(3) = -\frac{6}{3^3} = -\frac{6}{27} = - \frac{2}{9}$

                                             

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