Halla el área de un rombo sabiendo que su perímetro es 23,324 cm y la suma de sus diagonales es 16 cm.
El problema debe hacerse con un sistema de ecuaciones. Gracias por la ayuda.
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espero que te sirve...saludos
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El área del rombo es 30 centímetros cuadrados.
¿ Cómo calcular el área de un rombo ?
Para calcular el área del rombo se debe conocer las longitudes de sus diagonales y utilizar la siguiente fórmula:
A = a*b / 2
Donde:
a: Diagonal 1
b: Diagonal 2
- Planteando el sistema de escuaciones con la información suministrada
Ecuación 1:
a + b = 16
Ecuación 2:
Perímetro = 23,324 cm
Perímetro = 4*l
23,324 = 4*l
l = 5,831
Sabemos que:
l² = ( a / 2 )² + ( b / 2 )²
5,831² = ( a² / 4 ) + ( b² / 4 )
34*4 = a² + b²
136 = a² + b²
- Resolviendo el sistema de ecuaciones:
136 = a² + b²
a + b = 16
a = 16 - b
Reemplazando:
136 = ( 16 - b )² + b²
136 = 256 - 32*b + b² + b²
2*b² - 32*b + 256 - 136 = 0
2*b² - 32*b + 120 = 0
b² - 16*b + 60 = 0
b₁ = 6
b₂ = 10
a₁ = 16 - 6
a₁ = 10
a₂ = 16 - 10
a₂ = 6
Entonces el área del rombo es:
A = 6*10 / 2
A = 60 / 2
A = 30
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