Question

quien me puede explicar este ejemplo trigonometría

Answer 1

Solución:

1)
Tenemos:
altura de edificio = 200 m
sombra proyectada de edificio = 360 m
angulo de elevación al sol = α

Se forma un triangulo rectángulo:
cateto opuesto = a = 200 m
cateto adyacente = b = 360 m

tan α = a / b
tan α = 200 / 360
tan α = 5 / 9
α = arctan(5 / 9)
α = arctan(0.5556)
α = 29.056°

α = 29°

2)
Tenemos:
altura del árbol = x
angulo de elevación de extremo superior 1 = α₁ = 20°
angulo de elevación de extremo superior 2 = α₂ = 70°
distancia desde punto de observación 1
hasta punto de observación 2 = a = 50 m
distancia desde punto de observación 2 hasta pie del árbol = b

Se forma un triangulo rectángulo de α₁ = 20°:
cateto opuesto = x
cateto adyacente = a + b = 50 + b

tan α₁ = x / (a + b)
tan 20° = x / (50 + b)

Se forma un triangulo rectángulo de α₂ = 70°:
cateto opuesto = x
cateto adyacente = b

tan α₂ = x / b
tan 70° = x / b
b = x / tan 70°

tan 20° = x / (50 + b)
tan 20° = x / (50 + x / tan 70°)
tan 20°(50 + x / tan 70°) = x

50tan 20° + xtan 20° / tan 70° = x
50tan 20° = x - xtan 20° / tan 70° 
50tan 20° = x(1 - tan 20° / tan 70°)
50tan 20° / (1 - tan 20° / tan 70°) = x
x = 50tan 20° / (1 - tan 20° / tan 70°) 
x = 50(0.36) / (1 - 0.36 / 2.75)
x = 18 / (1 - 0.13)
x = 18 / 0.87

x = 20.69 m

3)
De los datos:
altura total del árbol = x
altura de la parte del árbol que ha quedado en pie = 50 m
distancia de la parte caída del árbol = x - 50
angulo que forma la parte caída del árbol con el suelo = ∅ = 67°

Se forma un triangulo rectángulo:
cateto opuesto = a = 50 m
hipotenusa = c = x - 50

sen ∅ = a / c
sen 67° = 50 / (x - 50)
(x - 50) = 50 / sen 67°
x = 50 + 50 / sen 67°
x = 50 + 50 / 0.92
x = 50 + 54.35

x = 104.35 m

Answer 2

Respuesta:

Solución:

1)

Tenemos:

altura de edificio = 200 m

sombra proyectada de edificio = 360 m

angulo de elevación al sol = α

Se forma un triangulo rectángulo:

cateto opuesto = a = 200 m

cateto adyacente = b = 360 m

tan α = a / b

tan α = 200 / 360

tan α = 5 / 9

α = arctan(5 / 9)

α = arctan(0.5556)

α = 29.056°

α = 29°

2)

Tenemos:

altura del árbol = x

angulo de elevación de extremo superior 1 = α₁ = 20°

angulo de elevación de extremo superior 2 = α₂ = 70°

distancia desde punto de observación 1

hasta punto de observación 2 = a = 50 m

distancia desde punto de observación 2 hasta pie del árbol = b

Se forma un triangulo rectángulo de α₁ = 20°:

cateto opuesto = x

cateto adyacente = a + b = 50 + b

tan α₁ = x / (a + b)

tan 20° = x / (50 + b)

Se forma un triangulo rectángulo de α₂ = 70°:

cateto opuesto = x

cateto adyacente = b

tan α₂ = x / b

tan 70° = x / b

b = x / tan 70°

tan 20° = x / (50 + b)

tan 20° = x / (50 + x / tan 70°)

tan 20°(50 + x / tan 70°) = x

50tan 20° + xtan 20° / tan 70° = x

50tan 20° = x - xtan 20° / tan 70° 

50tan 20° = x(1 - tan 20° / tan 70°)

50tan 20° / (1 - tan 20° / tan 70°) = x

x = 50tan 20° / (1 - tan 20° / tan 70°) 

x = 50(0.36) / (1 - 0.36 / 2.75)

x = 18 / (1 - 0.13)

x = 18 / 0.87

x = 20.69 m

3)

De los datos:

altura total del árbol = x

altura de la parte del árbol que ha quedado en pie = 50 m

distancia de la parte caída del árbol = x - 50

angulo que forma la parte caída del árbol con el suelo = ∅ = 67°

Se forma un triangulo rectángulo:

cateto opuesto = a = 50 m

hipotenusa = c = x - 50

sen ∅ = a / c

sen 67° = 50 / (x - 50)

(x - 50) = 50 / sen 67°

x = 50 + 50 / sen 67°

x = 50 + 50 / 0.92

x = 50 + 54.35

x = 104.35 m

Creo que es asi we suerte en el pUtt0 examen

Explicación paso a paso:

no