Question

ecuaciones logaritmicas
con procedimiento completo y resultado
2 log X - log (x+6) =0
ln X = 1.7917
ln X = 2.71

Answer 1

2Log(x) - Log( x+6 ) = 0

Recuerda que → nLog(x) = Log( xⁿ )

Log( x² ) - Log( x + 6 ) = 0

Recuerda que →

Log(a) - Log(b) = Log( a/b ), entonces:

Log[ x² / ( x+6 ) ] = 0

Como la base del logaritmo es 10, entonces aplicamos anti logaritmo a ambos lados:

10^{ Log[ x² / ( x+6 ) ] } = 10^0

Recuerda que → 10^Log(x) = x, y también recuerda que todo número elevado a la cero es uno, entonces:

x² / ( x+6 ) = 1

x² = x + 6

x² - x + 6 = 0

Factorizado:

( x - 3 )( x + 2 ) = 0

Igualando ambos productos a cero:

x - 3 = 0
x = 3 → Primer posible valor de "x"

x + 2 = 0
x = -2 → Segundo posible valor de "x"

El único valor posible de "x" es x = 3 por que si reemplazamos x = -2 en → 2Log(x) nos da:

2Log( -2 ) y logaritmo de números negativos no existe!

La respuesta, x = 3

Espero haberte ayudado, saludos!