Question

factorizar
(x-2) (x-1) (x+2) (x+3) +3

Answer 1

Le haremos un pequeño arreglo primero:

( x-2 )( x-1 )( x+2 )( x+3 ) +3 =

( x-2 )( x-1 )( x+2 )( x+2+1 ) +3 =

( x-2 )( x-1 )( x+2 )( x+1 ) +2+3

( x-2 )( x-1 )( x+2 )( x+1 ) +5 =

Recuerda que la factorización por "Diferencia se cuadrados" es:

a² - b² = (a + b) (a - b)

Entonces:

(x + 2) (x - 2) = x² - 2² = x² - 4

(x + 1) (x - 1) = x² - 1² = x² - 1

Haciendo esos cambios en la ecuación original ya arreglada:

( x-2 )( x-1 )( x+2 )( x+1 ) +5 =

( x² - 4 )( x² - 1 ) +5

Nuevamente arreglando:

( x² - 4 )( x² - 1 ) +5 =
( x² - 4 )( x² - 1 +5 ) =
( x² - 4 )( x² + 4 )

Otra vez aplicando diferencia de cuadrados:

( x² - 4 )( x² + 4 ) = ( x² )² - 4² = x⁴ - 16

Espero haberte ayudado, saludos!