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Respuesta dada por:
1
Le haremos un pequeño arreglo primero:
( x-2 )( x-1 )( x+2 )( x+3 ) +3 =
( x-2 )( x-1 )( x+2 )( x+2+1 ) +3 =
( x-2 )( x-1 )( x+2 )( x+1 ) +2+3
( x-2 )( x-1 )( x+2 )( x+1 ) +5 =
Recuerda que la factorización por "Diferencia se cuadrados" es:
a² - b² = (a + b) (a - b)
Entonces:
(x + 2) (x - 2) = x² - 2² = x² - 4
(x + 1) (x - 1) = x² - 1² = x² - 1
Haciendo esos cambios en la ecuación original ya arreglada:
( x-2 )( x-1 )( x+2 )( x+1 ) +5 =
( x² - 4 )( x² - 1 ) +5
Nuevamente arreglando:
( x² - 4 )( x² - 1 ) +5 =
( x² - 4 )( x² - 1 +5 ) =
( x² - 4 )( x² + 4 )
Otra vez aplicando diferencia de cuadrados:
( x² - 4 )( x² + 4 ) = ( x² )² - 4² = x⁴ - 16
Espero haberte ayudado, saludos!
( x-2 )( x-1 )( x+2 )( x+3 ) +3 =
( x-2 )( x-1 )( x+2 )( x+2+1 ) +3 =
( x-2 )( x-1 )( x+2 )( x+1 ) +2+3
( x-2 )( x-1 )( x+2 )( x+1 ) +5 =
Recuerda que la factorización por "Diferencia se cuadrados" es:
a² - b² = (a + b) (a - b)
Entonces:
(x + 2) (x - 2) = x² - 2² = x² - 4
(x + 1) (x - 1) = x² - 1² = x² - 1
Haciendo esos cambios en la ecuación original ya arreglada:
( x-2 )( x-1 )( x+2 )( x+1 ) +5 =
( x² - 4 )( x² - 1 ) +5
Nuevamente arreglando:
( x² - 4 )( x² - 1 ) +5 =
( x² - 4 )( x² - 1 +5 ) =
( x² - 4 )( x² + 4 )
Otra vez aplicando diferencia de cuadrados:
( x² - 4 )( x² + 4 ) = ( x² )² - 4² = x⁴ - 16
Espero haberte ayudado, saludos!
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