Question

1.    Una piedra
lanzada desde un puente, 20 m arriba del río tiene una velocidad de 12 m/s
dirigida 45° sobre la horizontal. a) ¿Qué alcance tiene la piedra?  b) ¿Con qué velocidad llega la piedra al
agua?  R. a) 26m   b)
23 m/s 68°  abajo de la horizontal

Answer 1

Ubico el origen de coordenadas en el agua, directamente debajo del puente, positivo hacia la derecha y hacia arriba.

La posición de la piedra, en función del tiempo, es:

x = 12 m/s . cos 45° . t
y = 20 m + 12 m/s . sen 45° .t - 1/2 . 9,80 m/s^2 . t^2

Las velocidades son:

Vx = 12 m/s . cos 45° = 8,484 m/s (constante)
Vy = 8,484 m/s - 9,80 m/s^2 . t

Para responder es conveniente conocer el tiempo de vuelo.

Llega al agua cuando y = 0 (omito unidades)

0 = 20 + 8,484.t - 4,90.t^2

es una ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente:

t = 3,06 s (la otra solución se desecha por ser negativa)

a) x = 8,484 . 3,06 = 26 m

b) Vy = 8,484 - 9,80 . 3,06 = - 21,5 m/s (hacia abajo)

V = raíz[8,484^2 + (- 21,5)^2] = 23 m/s

Ф = arctg(- 21,5 / 8,484) = - 68,5° (hacia abajo)

Saludos. Herminio