Question

1. Determina “a + b + c”, si: 343(6) = abc.
6. Determinar el valor de “x – y” en la expresión: 2x6(12) = 54y(8)
7. El número 222222(3), ¿cómo se representa en el
sistema nonario? Dar como respuesta la suma
de sus cifras
11. Determinar “a”, si: 70(2a) = a0a4(7)

Answer 1

Relaciones entre sistemas. 

1. Determina "a + b + c", si : 

___          ___
$346_{(6)} =abc$

Lo descomponemos polinómicamente en base 6.
                              ___
$3*6^{2}+4*6+6=abc$
                        ___
$108+24+6=abc$
                        ___
$\boxed{138=abc}$

$\boxed{a + b+c: 1+3+8=12}$

$=======================================$

6. Determine el valor "x - y" en la expresión :
 _____        ____
$2x6_{(12)} =54y_{(8)}$

Descomponemos polinómicamente en base 12 y base 8.

$2*12_{2} + x*12 + 6 = 5*8^{2} + 4*8+y$

$288 + 12x + 6 = 320 + 32 + y$

$294 + 12x = 352 + y$

$12x - y=352-294$

$12x - y=58$

Ahora hallamos los valores de "x" y "y":

El valor de "x" es : 5
El valor de "y" es : 2

$\boxed{x - y} = 5 - 3=\ \textgreater \ 2$
$================================$

7. El número $222222_{(3)}$ , ¿Cómo se representa en el sistema nonario? Dar como respuesta la suma de sus cifras.

$2*3^{5} +2*3^{4} +2*3^{3} +2*3^{2}+2*3+3$

$12798$

Ahora lo llevamos al sistema nonario.

Dividimos :

12798|______9
 9          1422
---
  37
  36
-----
  - 19
    18
   ------
     -  18
        18
       -----
        - 0

Ahora dividimos otra ves.

1422|_____9
 9       158
-----
  52
  45
 ------
  -  72
     72
   -------
     - 0

Seguimos dividiendo.

158|___9
 9     17
----
 68 
 63
-------
 - 5

Seguimos dividiendo.

17|___9
 9    1
-----
 8

En el sistema nonario se representaría así :

$18500_{(9)}$

Suma de cifras :

$1+8+5+0+0= 14$

$================================$

11. Determine "a", sí : 
____     _____
$70_{(2a)} =a0a4_{(7)}$

$7*2a + 0 = a*7^{3} + 0*7^{2} +a*7+4$

$14a= 343a + 7a + 4$

$14a = 350a + 4$

$- 4 = 336a$

$- \frac{4}{336}=a$

$\boxed{- \frac{1}{84} = a}$

No estoy muy seguro en la 11 :c