Question

Mi pregunta es sobre Identidades Trigonométricas, La necesito urgente, por favor, si alguien sabe agradecería mucho que me diera la respuesta justificada :)

Comprueba las siguientes identidades:

A) Tan²- Sen² = Tan² Sen²
B) (Sec - Tan) (Csc+1) = Cotagente
C) (1 - Sen) (Sec + Tan) = Cos
D) Sen/ 1 - Cos = Cos + Cotagente

Pd: No interesa si solo te sabes un solo ejercicio, por favor, comentalo, gracias :)

Answer 1

a )

tan² - sen² = tan² . sen²

( sen² / cos² ) - sen²     =   tan² . sen²

( sen² - sen² . cos² ) / cos²    =   tan² . sen²

sen² ( 1 - cos² ) / cos²   = tan² . sen²

tan² . sen²    = tan² . sen²         →   Solución

b )

( sec - tan ) ( csc + 1 ) = cot

( ( 1 / cos ) - ( sen / cos ) ) . ( ( 1 / sen ) + 1 )    = cot

( ( 1 - sen ) / cos ) . ( ( 1 + sen ) / sen )     = cot

( 1 - sen² ) / ( sen . cos )    = cot

cos² / ( sen . cos )   = cot

cos / sen    = cot

cot     =   cot              →   Solución

c )

( 1 - sen ) . ( sec + tan ) = cos

( 1 - sen ) . ( ( 1 / cos ) + ( sen / cos ) ) = cos

( 1 - sen ) . ( ( 1 + sen ) / cos ) = cos

( 1 - sen² ) / cos = cos

cos² / cos = cos

cos = cos       →   Solución

d )

sen / ( 1 - cos ) = cos + cot

( sen / ( 1 - cos ) ) . ( ( 1 + cos ) / ( 1 + cos ) ) = cos + cot

( ( sen . ( 1 + cos ) ) / ( ( 1 - cos ) . ( 1 + cos ) )     =   cosec + cot

( sen . ( 1 + cos ) ) / ( 1 - cos² )      =  cosec + cot

sen ( 1 + cos ) / sen²     =  cosec + cot

( 1 + cos ) / sen      =   cosec + cot
 
( 1 / sen ) + ( cos / sen )  = cosec + cot

cosec + cot = cosec + cot      →   Solución