Question

Indica si son verdaderas o falsas estas afirmaciones:La función f(x) = 4x AL CUBO + 2x AL CUADRADO - 3 es creciente en el intervalo [-1/2 , 0]

Answer 1

Para conocer si una función es creciente o decreciente en un intervalo, debemos:

- Derivar la función:

f(x) = 4x^3 + 2x^2 - 3

f'(x) = 12x^2 + 4x

- Obtener las raíces de la derivada:

12x^2 + 4x = 0

4x * (3x + 1) = 0

4x1 = 0 ⇒ x1 = 0

3x2 + 1 = 0

x2 = -1/3

- evaluando la función en los intervalos:

[ - 1/2 ; -1/3] ⇒ x = -2/5

f'( -2/5 ) = 12 * (-2/5)^2 + 4(-2/5)

f'( -2/5 ) = 12*(4/25) - (8/5)

f'( -2/5 ) = ( 48/25 ) - ( 8/5 )

f'( -2/5 ) = ( 48 - 40 ) / 25

f'( -2/5 ) = 8/25 > 0 (Creciente)

[-1/3 ; 0 ] ⇒ x = -1/10

f'( -1/10) = 12 * ( -1/10 )^2 + 4*( -1/10 )

f'( -1/10 ) = 12 * ( 1/100 ) - ( 2/5 )

f'( -1/10 ) = ( 3/25 ) - ( 2/5 )

f'( -1/10 ) = ( 3 - 10 ) / 25

f'( -1/10 ) = ( -7 / 25 ) < 0 Decreciente

Falsa la aseveración, puesto que en ese intervalo, la función tiene un crecimiento y luego un decrecimiento. Su punto de inflexión ⇒ x = -1/3

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