Question

hallar los maximos,minimos y puntos de inflexion de f(x)=2x³+9x²+12x1

Answer 1

Una función es máxima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda negativa. En los puntos de segunda derivada positiva hay un mínimo.

Derivamos: f '(x) = 6 x² + 18 x + 12 = 0

Resolvemos: x = - 2, x = - 1

Segunda derivada: f ''(x) = 12 x + 18

En x = - 2; f '' = 12 . (- 2) + 18 = - 6, negativa, máximo relativo.

En x = - 1; f '' = 12 . (- 1) + 18 = 6, positiva, mínimo relativo.

M = f (-2) = - 4

m = f (-1) = - 5

Los puntos de inflexión corresponden con segunda derivada nula y tercera no nula

f '' (x) = 12 x + 18 = 0: 

f '' (x) = 12, hay punto de inflexión en x = - 3/2

El punto de inflexión es (- 3/2, - 9/2)

Se adjunta gráfico en escalas adecuadas para una mejor vista.

Saludos Herminio