Question

Calcula las dimensiones ( base y altura ) de un rectángulo sabiendo que la base mide 1 cm más que la altura , pero que si alargamos base y altura en 1cm , el área se duplica.

Answer 1

Sanchiu,
Vamos paso a paso

b = base
h = altura
A = área = bxh
                                RECTÁNGULO
                      A                                           B
              h = h                                        h = h + 1                                          
              b = h + 1                                  b = (h + 1) + 1 = h + 2
              A = h(h + 1)                             A = (h + 1)(h + 2)
                                     A(B) = 2A(A)

                           (h + 1)(h + 2) = 2h(h + 1)

Simplificando
                             h + 2 = 2h

Resolviendo ecuación  
                                      2 = 2h - h
                                                         h = 2

           DIMENSIONES
                  ALTURA = 2 cm
                 BASE = 3 cm (2 + 1)                          

Answer 2

Tenemos claro que el área de un rectángulo es el producto de su base por su altura. Entonces:
A = b * a
como b = a + 1 entonces:
A = (a+1) * a = (a² + a)   y por otro lado se cumple también que:
2A = (b+1) * (a+1)

Reemplazamos en la 2ª ecuación A por el valor que tiene en la 1ª ecuación y lo mismo con b quedando  que:
2 * (a² + a) = (a + 1 + 1) * (a + 1)
2a² + 2a = (a + 2) * (a +1)
2a² + 2a = a² + a + 2a + 2
2a² + 2a - a² - a - 2a - 2 = 0
a² - a - 2 = 0

a = $\frac{1 +- \sqrt{1 + 8} }{2}$
a = $\frac{1 +- \sqrt{9} }{2}$
a = $\frac{1 +- 3}{2}$
a = 4 : 2 =2
Por tanto a = 2 cm y b = 3 cm

Comprobacion para no creyentes:
Area normal = 2 * 3 = 6 cm²
Si aumentamos en un cm tanto la base como la altura el area debe duplicarse:
A = (2 + 1 ) * (3 +1) = 12 cm² que es el doble del área normal