Question

Determine la ecuación dada las raíces
1+√5 y 1-√5

Answer 1

Es una ecuación cuadrática, y como vemos tiene dos raíces : $x_{1} = 1+ \sqrt{5} \\ x_{2} = 1- \sqrt{5}$


$=======================================$

La ecuación cuadrática tiene la forma : 

$\boxed{ ax^{2}+bx+c=0 }$

Según su discriminante :

Δ $= b^{2} - 4ac$

Δ > 0  $\textit{Las ra\'ices son reales y diferentes:} \ \boxed{ x_{1} \neq x_{2}}}$


Fórmula cuadrática :

$\boxed{ x=\frac{-b+(-) \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}}$

La discriminante es :

$\boxed{ b^{2} - 4ac}$

Construye la Ecuación de 2°do grado cuyas raíces son :

$S = x_{1} + x_{2}$    $P = x_{1}* x_{2}$

$x_{1}=1+ \sqrt{5} \\ x_{2}= 1-\sqrt{5}$

$=======================================$

Como sabemos que es de 2°do grado ponemos a la variable : $x^{2}$

Ahora hallamos la suma raíces :

$S= x_{1} + x_{2}$

$S = 1+ \sqrt{5} +1 -\sqrt{5}$

Como son raíces homogéneas, se eliminan.

$S = 1 + 1$

$S = 2$

Ahora hallamos el producto de raíces.

Aplicamos diferencia de cuadrados :

$(a + b)(a-b)= a^{2}- b^{2}$

Reemplazamos en "a" y en "b".

$(1 + \sqrt{5})(1- \sqrt{5}) = (1^{2} -( \sqrt[2]{5})^{2})$

Cómo es una raíz cuadrada y esta elevado al cuadrado, el "2" se elimina.

Y nos quedaría :

$1-5=-4$

Entonces reconstruyendo la ecuación nos quedaría :

$\boxed{ x^{2} +2x-4} \ \textless \ === respuesta.$