Question

Hola me pueden ayudar con esto gracias.
En los siguientes ejercicios: Escribe las ecuaciones que te llevan a resolver el problema Escribe el procedimiento detallado para solucionar las situaciones planteadas Escribe las conclusiones a las que llegaste
1.- En una pecera hay tres tipos de peces: el pez ángel, el pez payaso y el bagre. Si todos son peces ángel, menos dos; todos son peces payaso, menos dos y todos son bagres, excepto dos de ellos. ¿Cuántos peces contiene la pecera? 2.- Una conocida marca de jugos, planea sacar al mercado un nuevo producto con el 85% de jugo de naranja. Si actualmente cuenta con una mezcla que contiene el 91% de jugo y otra con el 75%. ¿Qué cantidad necesita para obtener 4000 litros?

Answer 1

1.- En una pecera hay tres tipos de peces: el pez ángel, el pez payaso y el bagre.

Usa las variables: A, P y B para la cantidad de peces ángel, payaso y bagre, respectivamente.

A + B + P = suma de todos los peces

Si todos son peces ángel, menos dos;

A = A + B + P - 2 => B + P = 2

 todos son peces payaso, menos dos

P = A + B + P - 2 => A + B = 2

todos son bagres, excepto dos de ellos.

B = A + B + P - 2 => A + P = 2

¿Cuántos peces contiene la pecera?

Tienes un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que puedes resovler:

(1) B + P = 2
(2) A + B = 2
(3) P + A = 2

Resta  (1) de (2) => A - P = 0 => A = P

Resta (1) de (3) => A  - B = 0 => A = B

Sustituye P y B por A en la ecuación (1)

A + A = 2 => 2A = 2 => A = 2/2 = 1

Como B y P son iguales a A, B = P = A = 1.

=> A + B + P = 3

En total, hay 3 peces (uno de cada uno)

2.- Una conocida marca de jugos, planea sacar al mercado un nuevo producto con el 85% de jugo de naranja. Si actualmente cuenta con una mezcla que contiene el 91% de jugo y otra con el 75%. ¿Qué cantidad necesita para obtener 4000 litros?

Usa las variables x, para la cantidad de jugo al 91%, y, para la cantidad de jugo al 75%

(1) x + y = 4000

(2) 0,91x + 0,75y = 0,85*4000 => 0,91x + 0,75y = 3400

Despeja y de (1) para reemplazarla en (2)

y = 4000 - x

=> 0,91 x + 0,75( 4000 - x) = 3400

=> 0,91x + 3000 - 0,75x = 3400

=> 0,16x = 3400 - 3000

=> x = 400 / 0,16 = 2500

=> y = 4000 -2500 = 1500

Respuesta: necesita 2500 litros del jugo al 91% y 1500 litros del jugo al 75%