• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: noelialedesma2otrj8g
  • hace 9 años

Los puntos A(2, 3) , B( a,-2) y C(5,0) forman un triángulo rectángulo recto en A. El valor de a es.?

Respuestas

Respuesta dada por: Lakitu
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Para que se cumpla, los vectores AB y BC deben ser perpendiculares.

Los vectores tienen las siguientes coordenadas:
AB (a-2,-2-3) ; BC (5-a,0-(-2))

AB(a-2,-5) ; BC(5-a,2)

Una vez tenemos sus coordenadas, debemos conocer la condición que cumplen dos vectores perpendiculares:

AB⊥BC ⇔m_{AB} = \frac{-1}{ m_{BC} }

Dicho de otra forma, dos vectores son perpendiculares siempre y cuando sus pendientes son inversas y opuestas. La pendiente de un vector se calcula dividiendo su coordenada y entre su coordenada x, así que:

m_{AB} = \frac{-5}{a-2}  \\  \\ m_{BC} = \frac{2}{5-a}

Ahora debemos utilizar la condición de perpendicularidad.
m_{AB} = \frac{-1}{ m_{BC} }\\  \\    \left \{ {{m_{AB} = \frac{-5}{a-2}} \atop {m_{BC} = \frac{2}{5-a}}} \right.  \\  \\  \\  \\ \frac{-5}{a-2}= \frac{-1}{ \frac{2}{5-a}}}  \\  \\ \frac{-5}{a-2}= \frac{-(5-a)}{ 2}}  \\  \\ 2*(-5)=-(5-a)(a-2)  \\  \\ -10=(-5+a)(a-2) \\  \\  -10=-5a^2+10+a^2-2a \\  \\ -10=-4a^2-2a+10 \\  \\ 4a^2+2a-20=0 \\  \\ 2a^2+a-10=0 \\  \\  \\ a= \frac{-1\pm \sqrt{1-4*2*(-10)} }{2*2}

a= \frac{-1\pm \sqrt{1+80} }{4}  \\  \\ a= \frac{-1\pm9}{4}   \left \{ {{a=2} \atop {a= \frac{-10}{4}=\frac{-5}{2} }} \right.


Obtenemos dos posibles resultados para el valor de a. Representarlos puntos A, B y C te ayudará a entenderlo mejor. Si tomamos como solución a=2, el ángulo recto está en el vértice B.

Si tomamos como solución a=-5/2, el ángulo recto está en el vértice A, con lo cual es la solución que estábamos buscando.



noelialedesma2otrj8g: No es ejercicio de vectores.. por es me es raro como resolviste..
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