Question

Calcula la razón q, el término general an y el décimo termino a10 de cada uno de estás sucesiones geométricas.

Answer 1

$a) 6; \frac{3}{2} ; \frac{3}{8} ; \frac{3}{32}... \\ \\ a_{1} =6 \\ a_{2} =\frac{3}{8} \\ a_{3} =\frac{3}{32} \\ \\ \\ a_{n} = a_{1} *q^{(n-1)} \\ \\ a_{2} = a_{1} *q^{(2-1)} \\ \\ \frac{3}{8} = 6*q \\ \\ q= \frac{3}{8*6} \\ \\ q= \frac{3}{48} \\ \\ q= \frac{1}{16}$

Como ya conocemos q, podemos dar la ecuación del término general, y la del décimo término:
$a_{n} = a_{1} *q^{(n-1)} \\ \\ a_{n} = \frac{1}{16} * (\frac{1}{4}) ^{(n-1)} \\ \\ a_{10} = \frac{1}{16} * (\frac{1}{4}) ^9 \\ \\ a_{10} = \frac{1}{16} * \frac{1^9}{4^9} \\ \\ a_{10} = \frac{1}{16} * \frac{1}{4^9} \\ \\ a_{10} = \frac{1}{4^2} * \frac{1}{4^9} \\ \\ a_{10} = \frac{1}{4^{11} }$




$b) -4;0,4 ;0,04; 0,004... \\ \\ a_{1} =-4 \\ a_{2} =0,4 \\ a_{3} =-0,04 \\ \\ \\ a_{n} = a_{1} *q^ {(n-1)}\\ \\ a_{3} = a_{1} *q^{(3-1)} \\ \\ -0,04= (-4)*q^2 \\ \\ q^2= \frac{-0,04}{-4} \\ \\ q^2= 0,01\\ \\ q= \sqrt{ 0,01 } \\ \\ q=0,1$

Como ya conocemos q, podemos dar la ecuación del término general, y la del décimo término:

$a_{n} = a_{1} *q^{(n-1)} \\ \\ a_{n} = (-4)* (0,1) ^{(n-1)} \\ \\ a_{10} = -4* (0,1) ^{9} \\ \\ a_{10} = -4* \frac{1^9}{10^9} \\ \\ a_{10} = -4* \frac{1}{10^9} \\ \\ a_{10} = \frac{-4}{1000000000} \\ \\ a_{10} = \frac{-1}{250000000}$





$c) \frac{1}{2} ; \frac{5}{2} ; \frac{25}{2} ; \frac{125}{2} ... \\ \\ a_{1} = \frac{1}{2} \\ a_{2} = \frac{5}{2} \\ a_{3} = \frac{25}{2} \\ \\ \\ a_{n} = a_{1} *q^{(n-1)} \\ \\ a_{2} = a_{1} *q^{(2-1)} \\ \\ \frac{5}{2} = \frac{1}{2} *q \\ \\ q= \frac{ \frac{5}{2} }{ \frac{1}{2} } \\ \\ q= \frac{10}{2} \\ \\ q=5$

Como ya conocemos q, podemos dar la ecuación del término general, y la del décimo término:

$a_{n} = a_{1} *q^{(n-1)} \\ \\ a_{n} = \frac{1}{2} * 5^{(n-1)} \\ \\ a_{10} = \frac{1}{2} * 5 ^{9} \\ \\ a_{10} = \frac{1}{2} * 1953125 \\ \\ a_{10} = \frac{195312}{2}$