Question

hallar el primer termino de una progresion aritmetica sabiendo que el 8° termino es 3/4 y el 9° termino 1

Answer 1

Partimos de la fórmula para hallar el n-ésimo término de una progresión aritmética:

$a_n=a_1+(n-1)r$

Veamos qué pasa si a un término le restamos su anterior:

$a_n-a_{n-1}=a_1+(n-1)r-[a_1+[(n-1)-1]r]$

$a_n-a_{n-1}=a_1+(n-1)r-a_1-(n-2)r$

$a_n-a_{n-1}=(n-1)r-(n-2)r$

Sacamos factor común $r$

$a_n-a_{n-1}=[n-1-(n-2)]r$

$a_n-a_{n-1}=[n-1-n+2]r$

$a_n-a_{n-1}=(1)\times r$

$a_n-a_{n-1}=r$

Es decir, restarle a un término, su anterior, nos da como resultado la razón de la progresión.
Entonces en este caso:

$r=a_9-a_8$

$r=9-\frac{3}{4}$

$r=\frac{33}{4}$

Luego la expresión de la progresión será:

$a_n=a_1+(n-1)\frac{33}{4}$

Despejamos $a_1$

$a_1=a_n-(n-1)\frac{33}{4}$

Ahora reemplazamos por cualquiera de los dos términos conocidos $a_8$ y $a_9$, elegimos $a_9$ por comodidad.

$a_1=a_9-(9-1)\frac{33}{4}$

$a_1=1-8\times\frac{33}{4}$

$a_1=1-66$

$a_1=-65$

Por lo tanto el primer término de la progresión es $-65$ y con eso estamos.

Answer 2

Respuesta:

El ejercicio está mal resuelto puesto que el resultado es - 1