Hola ante todo! Ayuda :C
Hallar la M.A. (a,b,c) si:
M.A. (a,b) = 10
M.A. (b,c) = 14
M.A. (c,a) = 12
Anónimo:
M.A. es media aritmética?
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Notemos que:
![MA(a_1,a_2,...,a_n)=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} MA(a_1,a_2,...,a_n)=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}](https://tex.z-dn.net/?f=MA%28a_1%2Ca_2%2C...%2Ca_n%29%3D%5Cfrac%7Ba_1%2Ba_2%2B...%2Ba_n%7D%7Bn%7D)
Por lo tanto:
![MA(a,b)=\frac{a+b}{2}=10 MA(a,b)=\frac{a+b}{2}=10](https://tex.z-dn.net/?f=MA%28a%2Cb%29%3D%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7B2%7D%3D10)
![MA(b,c)=\frac{b+c}{2}=14 MA(b,c)=\frac{b+c}{2}=14](https://tex.z-dn.net/?f=MA%28b%2Cc%29%3D%5Cfrac%7Bb%2Bc%7D%7B2%7D%3D14)
![MA(c,a)=\frac{c+a}{2}=12 MA(c,a)=\frac{c+a}{2}=12](https://tex.z-dn.net/?f=MA%28c%2Ca%29%3D%5Cfrac%7Bc%2Ba%7D%7B2%7D%3D12)
En particular se nos pide:
![MA(a,b,c)=\frac{a+b+c}{3} MA(a,b,c)=\frac{a+b+c}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=MA%28a%2Cb%2Cc%29%3D%5Cfrac%7Ba%2Bb%2Bc%7D%7B3%7D)
Veamos que pasa si sumamos las medias que se nos dan:
![MA(a,b)+MA(b,c)+MA(c,a)=10+14+12 MA(a,b)+MA(b,c)+MA(c,a)=10+14+12](https://tex.z-dn.net/?f=MA%28a%2Cb%29%2BMA%28b%2Cc%29%2BMA%28c%2Ca%29%3D10%2B14%2B12)
![\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}=36 \frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}=36](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7Bb%2Bc%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7Bc%2Ba%7D%7B2%7D%3D36)
![\frac{a+b+b+c+c+a}{2}=36 \frac{a+b+b+c+c+a}{2}=36](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%2Bb%2Bb%2Bc%2Bc%2Ba%7D%7B2%7D%3D36)
![\frac{2a+2b+2c}{2}=36 \frac{2a+2b+2c}{2}=36](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2a%2B2b%2B2c%7D%7B2%7D%3D36)
![\frac{2(a+b+c)}{2}=36 \frac{2(a+b+c)}{2}=36](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%28a%2Bb%2Bc%29%7D%7B2%7D%3D36)
![a+b+c=36 a+b+c=36](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%2Bc%3D36)
Ahora que tenemos esta suma, pasamos a calcular lo pedido:
![MA(a,b,c)=\frac{a+b+c}{3} MA(a,b,c)=\frac{a+b+c}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=MA%28a%2Cb%2Cc%29%3D%5Cfrac%7Ba%2Bb%2Bc%7D%7B3%7D)
Reemplazamos
por el valor hallado:
![MA(a,b,c)=\frac{36}{3} MA(a,b,c)=\frac{36}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=MA%28a%2Cb%2Cc%29%3D%5Cfrac%7B36%7D%7B3%7D)
![MA(a,b,c)=12 MA(a,b,c)=12](https://tex.z-dn.net/?f=MA%28a%2Cb%2Cc%29%3D12)
Con eso ya queda resuelto.
Por lo tanto:
En particular se nos pide:
Veamos que pasa si sumamos las medias que se nos dan:
Ahora que tenemos esta suma, pasamos a calcular lo pedido:
Reemplazamos
Con eso ya queda resuelto.
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