Hola alguien podria decirme cual es la expresion cuadratica que representa el problema "dados los 2 numeros cuya suma sea 12 y la suma de sus cuadrados 104"
a) y²-12y+20=0
b) y²+12y+20=0
c) y²-12y-20=0
d) y²+12y-20=0
Gracias
Respuestas
Respuesta dada por:
7
Lo resolvemos con un sistema de ecuaciones 2x2
Dados dos números cuya suma sea 12 y la suma de sus cuadrados 104
Dados dos números cuya suma sea 12: x + y = 12
La suma de sus cuadrados sea 104: x² + y² = 104
(1) x + y = 12
(2) x² + y² = 104
Despejar x en la (1)
(3) x = 12 - y
Sustituir en (2)
(12 - y)² + y² = 104
Tenemos un binomio al cuadrado: (12 - y)²
El cuadrado del primer término = (12)²
Menos el doble producto del primer término
por el segundo término = 2 · 12· y
Mas el cuadrado del segundo término = y²
Nuestra expresión queda así:
(12)² - 2 · 12 · y + y² + y² 104
operamos
144 - 24y + 2y² = 104
ordenamos en forma decreciente tomando como base la y
2y² - 24y + 144 = 104
Reducir términos semejantes
2y² - 24y + 144 - 104 = 0
2y² - 24y + 20
Simplificamos los dos primeros términos
y² -12y + 20
Factorizamos
(y - ) (y - )
Buscamos dos números negativos que multiplicados den 20 y sumados -12
el 20 lo descomponemos en actores primos:
20 tiene 2
10 tiene 10
1
Por lo tanto (-10) (-2) = 20 *recuerda la ley de los signos menos por menos da más
- 10 - 2 = -12
(y - 10) (y - 2)
Aplicamos el teorema del factor nulo o igualar a cero
y - 10 = 0 y - 2 = 0
y = 10 y = 2
Por lo tanto, podemos darle el valor a nuestras ecuaciones
x = 2 y = 10 o viceversa. Esta es la solución
Comprobemos nuestras ecuaciones
(1) x + y = 12
2 + 10 = 12 correcto
(2) x² + y² = 104
2² + 10² = 104
4 + 100 = 104 correcto
Por lo tanto el enciso a) es la respuesta correcta a nuestro ejercicio
y² - 12y + 20
Dados dos números cuya suma sea 12 y la suma de sus cuadrados 104
Dados dos números cuya suma sea 12: x + y = 12
La suma de sus cuadrados sea 104: x² + y² = 104
(1) x + y = 12
(2) x² + y² = 104
Despejar x en la (1)
(3) x = 12 - y
Sustituir en (2)
(12 - y)² + y² = 104
Tenemos un binomio al cuadrado: (12 - y)²
El cuadrado del primer término = (12)²
Menos el doble producto del primer término
por el segundo término = 2 · 12· y
Mas el cuadrado del segundo término = y²
Nuestra expresión queda así:
(12)² - 2 · 12 · y + y² + y² 104
operamos
144 - 24y + 2y² = 104
ordenamos en forma decreciente tomando como base la y
2y² - 24y + 144 = 104
Reducir términos semejantes
2y² - 24y + 144 - 104 = 0
2y² - 24y + 20
Simplificamos los dos primeros términos
y² -12y + 20
Factorizamos
(y - ) (y - )
Buscamos dos números negativos que multiplicados den 20 y sumados -12
el 20 lo descomponemos en actores primos:
20 tiene 2
10 tiene 10
1
Por lo tanto (-10) (-2) = 20 *recuerda la ley de los signos menos por menos da más
- 10 - 2 = -12
(y - 10) (y - 2)
Aplicamos el teorema del factor nulo o igualar a cero
y - 10 = 0 y - 2 = 0
y = 10 y = 2
Por lo tanto, podemos darle el valor a nuestras ecuaciones
x = 2 y = 10 o viceversa. Esta es la solución
Comprobemos nuestras ecuaciones
(1) x + y = 12
2 + 10 = 12 correcto
(2) x² + y² = 104
2² + 10² = 104
4 + 100 = 104 correcto
Por lo tanto el enciso a) es la respuesta correcta a nuestro ejercicio
y² - 12y + 20
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