¿qué tipo de comportamiento describiría esta función? ¿qué pasa con la población conforme avanza el tiempo? ¿qué condiciones se necesitan para que la población desaparezca? , ayuda por favor
Respuestas
¿Qué tipo de comportamiento describiría esta función?: El modelo de Thomas Malthus indica que el crecimiento población aumenta en forma proporcional en cualquier momento P(t). En este caso con el parámetro k negativo, se presenta un comportamiento con decreciente, por lo que si la cantidad de personas en menor en un momento t, hay menos población a futuro.
¿Qué pasa con la población conforme avanza el tiempo?: Si la población disminuye de forma gradual, en algún punto de t va a llegar a un punto cercano a cero.
¿Qué condiciones se necesitan para que la población desaparezca?:
Algunas condiciones podrían ser la disminución de nacimientos, migración, contaminación y enfermedades, falta de recursos y alimentos.
Analizando el modelo de Malthus, y considerando que el parámetro k = -0.5, podemos decir que:
- Es una función exponencial decreciente.
- Mientras pasa el tiempo la población tiende a cero.
- Se necesita que k sea negativo.
Explicación paso a paso:
El modelo de Malthus viene ajustado a la siguiente ecuación:
- P(t) = A·e^(k·t)
Entonces, analicemos a cada pregunta por separado.
1- El tipo de comportamiento que describe esta función es exponencial, y todos los crecimientos poblaciones se rigen a ella.
2- Si supones que k = -0.5, entonces tenemos que:
- P(t) = A·e^(-0.5·t)
Ahora, supongamos que el tiempo tiende a infinito, entonces:
P(t) = lim(t→∞) A·e^(-0.5·t) = 0
Por tanto, cuando transcurre el tiempo la población disminuye hasta tender a cero.
3- Para que la población desaparezca el tiempo debe tender a infinito, y ademas, el parámetro k debe ser negativo, lo cual indica que la población decrece.
4- Para graficar suponemos que A = 1, y adjunto vemos la gráfica.
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