Question

Cuántos divisores cuadrados perfectos tiene el número 1440000.

Answer 1

Si descomponemos ese número en sus factores primos...

1440000 = 2⁸ × 3² × 5⁴ =
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5

Para encontrar divisores de ese número que sean cuadrados perfectos hay que tomar factores iguales elevados a exponentes pares que no se pasen de los hallados en la descomposición.

Y después habrá que combinarlos con base distinta pero igual exponente.
Así pues tendremos esto:

2² = 4 
2⁴ = 16 
2⁶ = 64 
2⁸ = 256 
3² = 9
2² × 3² = 36
2⁴ × 3² = 144
2⁶ × 3² = 576
2⁸ × 3² = 2304
5² = 25
5⁴ = 625
2² × 5² = 100
2² × 5⁴ = 2500
2⁴ × 5² = 400
2⁴ × 5⁴ = 10000
2⁶ × 5² = 1600
2⁶ × 5⁴ = 40000
2⁸ × 5² = 6400
2⁸ × 5⁴ = 160000
3² × 5² = 225
3² × 5⁴ = 5625

Ahí cuento 21 divisores cuadrados perfectos pero no estoy seguro de haberlos contado a todos.

Saludos.