Question

holaun objeto se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x(t)=3t^(2) - 12t + 3donde x se mide en metros y t en segundos. calcular su posición cuando se detiene momentáneamente y su velocidad cuando pasa por el origen.

Answer 1

x(t) = 3t² - 12t + 3

la velocidad es la derivada de la posición respecto al tiempo.

v(t) = x'(t)
v(t) = 6t - 12

si se detiene momentáneamente entonces la velocidad debe ser cero, 

v(t) = 0

0 = 6t - 12
6t = 12
t = 2 s

eso quiere decir que pasaron 2 segundos cuando se detuvo momentáneamente, entonces se mira cual es la posición en ese tiempo.

x(t) = 3t² - 12t + 3
x(2) = 2(2²)-12(2)+3
x(2) = -13 m

entonces la posición cuando se detiene momentáneamente es -13 m o en el punto (-13,0) m respecto a un nivel de referencia.

-velocidad cuando pasa por el origen

cuando pasa por el origen la posicion es igual a cero, entonces

x(t) = 3t² - 12t + 3

x(t) = 0

3t² - 12t + 3 = 0

t = 2 + √3   o    t = 2 - √3

Que tiempo se escoge? Si los dos son positivos.
Pues como ya pasaron dos segundos cuando se detuvo momentaneamente entonces cuando pase por el origen tiene que haber trascurrido mas tiempo y no menos tiempo porque el tiempo no se puede devolver, entonces solo se tiene en cuenta t = (2+√3) s

entonces en t = (2+√3) s paso por el origen, entonces se conoce la velocidad en ese tiempo.

v(t) = 6t-12

v(2+√3) = 6(2+√3)-12 = 6√3

entonces la velocidad cuando pasa por el origen es de 6√3  m/s