Question

Se tiene un cuadrado de papel 16 cm² de área. Al trazar las dos diagonales del cuadrado se obtiene cuatro triángulos.
Si el perímetro de cada triángulo es p cm, determine en qué intervalo se encuentra p :
a) 6

GRACIAS :)

Answer 1

Al trazar una diagonal estamos dividiendo el cuadrado en dos triángulos rectángulos donde la diagonal es la hipotenusa que los separa. Por Pitagoras podemos calcular la medida de esa diagonal:
d² = lado² + lado², y como los dos lados son iguales por ser un cuadrado nos queda que:
d² = 2 * lado², luego entonces d vale: d = lado * √2

El lado del cuadrado equivale a la raiz cuadrada de su área (ya que A = lado²), con lo que sabemos que:
lado = √16 = 4 cm
diagonal = 4 * √2 = 5,64 cm

Volviendo al problema, al trazar las dos diagonales se forman también cuatro triángulos isósceles iguales de los que sabemos que uno de sus lados mide 4 cm y los otros dos valen la mitad de la diagonal, es decir: 2,82 cm cada uno.

Por tanto el perímetro buscado de uno de los triángulos es: 4 + 2,82 + 2,82 = 9,64 cm


 

Answer 2

Tenemos que, si se tiene un cuadrado de papel, 16 cm² de área. Al trazar las dos diagonales del cuadrado se obtiene cuatro triángulos, el perímetro de cada triángulo es de $P = 4\sqrt{2} +4$

Planteamiento del problema

Vamos a tomar los lados del cuadrado donde se encuentran divididos cada uno de los triángulos, por lo tanto, tendremos la siguiente relación para conseguir los lados, vamos a aplicar la raíz al área del cuadrado

                                                      $\sqrt{16} = 4$  

Entonces hora vamos a calcular la diagonal completa, es decir, la diagonal que se forma de esquina a esquina

                                            $D = \sqrt{4^2+4^2} = 4\sqrt{2}$

Ahora tenemos que el perímetro del triángulo isósceles que se forma, ahora debemos sumarle un lado del triángulo, para obtener el siguiente resultado

                                               $P = 4\sqrt{2} +4$

En consecuencia, si se tiene un cuadrado de papel, 16 cm² de área. Al trazar las dos diagonales del cuadrado se obtiene cuatro triángulos, el perímetro de cada triángulo es de $P = 4\sqrt{2} +4$

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