Respuestas
Realizando las operaciones indicadas se obtiene: (x,y) = (x1+k por V1, y1+k por v2)
La igualdad de vectores se desdobla a dos igualdades escalares:
X= x1+k por v1
Y= y+ k por v2
Respuesta:
Las ecuaciones paramétricas de cualquier recta r se obtienen por medio de la siguiente expresión:
{x=a1+λ⋅v1y=a2+λ⋅v2 λ∈R
Donde:
x e y son las coordenadas de cualquier punto P(x,y) de la recta.
a1 y a2 son las coordenadas de un punto conocido de la recta A(a1,a2).
v1 y v2 son las componentes de un vector director v→=(v1,v2) de r.
λ es un valor real que determina cada coordenada P(x,y) dependiendo del valor que se le asigne.
Explicación
Cualquier recta r que puedas dibujar sobre una hoja de papel puede ser determinada analíticamente por medio de punto A que forme parte de dicha recta y una dirección que se puede expresar mediante un vector no nulo v→ .
Recta definida por un punto y un vector
Definición de una recta por medio de un punto y un vector
Como puedes observar en la figura r se trata de una recta que pasa por el punto A y cuya dirección viene dada por el vector v→.
El vector encargado de determinar la dirección de la recta recibe el nombre de vector director y como podrás imaginar este no es único ya que cualquier vector paralelo a este nos sirve también para determinar la dirección de la recta. De esta forma, si v→ es un vector director de la recta r, también lo serán cualquier múltiplo de v→ (λ⋅v→ λ∈R).
Tal y como estudiamos en la ecuación vectorial de una recta, si A(a1,a2) es un punto conocido de una recta r que posee un vector director v→=(v1,v2) y P(x,y) un punto cualquiera de ella sabemos que:
(x,y)=(a1,a2)+λ(v1,v2) λ∈R
De aquí podemos deducir que:
(x,y)=(a1+λ⋅v1,a2+λ⋅v2) λ∈R
Si a continuación igualamos las componentes a uno y otro lado de la ecuación obtenemos lo que se denominan ecuaciones paramétricas de la recta.
{x=a1+λ⋅v1y=a2+λ⋅v2 λ∈R