Question

en la circuferencia de centro O y diametro AB , se sabe que el angulo AOC=54°¿CUAL ES LA MEDIDA DE ANGUL BCO?

Answer 1

para este tipo de ejercicios es recomendable y necesario dibujar las cosas que deseamos saber, desafortunadamente, no tengo como enviarte en grafico propio, asi que tratare de explicarlo con palabras.

Se tiene una circunferencia y su diametro, el segmento AB, los puntos AB son parte de la circunferencia, y se tiene otro punto C, ubicado en cualquier punto de la circunferencia (en este caso, no puede estar ni en A ni en B, tratare de explicar porque):
Se sabe que AOC (el angulo que tiene el vertice O con lineas que unen al punto A y C), tiene una medida diferente de 0º (en este caso, 54º), al estar C ubicado en el punto A o B hace obligatoriamente que ese angulo sea 0º o 180º respectivamente, entonces, C no puede estar ahi.
En un triangulo imaginario, formado al unir los puntos B, C y O, se sabe que la suma de sus angulos internos sera 180º y que AOC + BOC (el punto central indica el vertice y los dos de afuera indican las rectas que, al unir con el vertice forman el angulo, investiga como se dibujan para que lo entiendas mejor); AOC + BOC = 180º (forman angulo llano). 
Sabemos por teorema de comparacion entre angulo central y angulo inscrito, que AOC es el doble que OBC, escrito matematicamente es asi:
AOC = 2(OBC) entonces 
OBC = (AOC)/2
OBC = (54º)/2 = 27º (notese que reemplace AOC por su valor y resolvi)
si la suma de los angulos internos da 180º, se escribe matematicamente asi:
OBC + BOC + BCO = 180º (BCO es incognita), reemplazo datos y formulas:
27º + (180º - AOC) + BCO = 180º
reemplazo AOC:
27º + 180º - 54º + BCO = 180º
despejo BCO:
BCO = 180º - 180º + 54º - 27º
resuelvo:

BCO = 27º

Si sabemos que el angulo AOC 0 54º, entonces BCO = 27º