Question

en el semicirculo AB = 18 cm y BC=8 cm determine el area del rectangulo BCDE.

Answer 1

Notemos que $AB$ es diámetro, por lo tanto el radio valdrá:

$r=\frac{AB}{2}=\frac{18}{2}$

$r=9$

Sea $O$ el centro de la circunferencia, luego despejamos $OB$:

$BC+BO=r$

$BO=r-BC$

$BO=9-8$

$BO=1$

Notamos que el segmento $OE$ es radio por lo tanto $OE=9$

Luego el triángulo $OBE$ es rectángulo en $B$, entonces, por Teorema de Pitágoras despejamos $BE$

$OB^2+BE^2=OE^2$

$BE^2=OE^2-OB^2$

$BE^2=9^2-1^2$

$BE=\sqrt{80}$

$BE=4\sqrt{5}$

Por último, el área del rectángulo $BCDE$ se calcula como:

$A_{BCDE}=b\times h$

En donde $b$ es la base y $h$ la altura, que en este caso queda:

$A_{BCDE}=BC\times BE$

$A_{BCDE}=8\:cm\times 4\sqrt{5}\:cm$

$A_{BCDE}=32\sqrt{5}\:cm^2\cong 71,55\:cm^2$