Question

el desplazamiento de un cuerpo con MAS esta dado por = 2,5mcos (5pi/4t-pi/8) donde t esta en segundos, determine a) su periodo b) su aceleracion maxima c) su posicion a los 14 seg d) en que momento su desplazamiento es 1,3m? e) su velocidad a los 9 seg. gracias

Answer 1

y=Acos(wt±∆) donde A es la amplitud W es la frecuencia cíclica y ∆ es el ángulo de fase
A=2,5m
w=5π/4
∆=π/8
para el periodo lo puedes hallar despejando W(frecuencia cíclica)=2πf
donde f es la frecuencia angular y es la inversa del periodo (T)
2π/T=5π/4
T=8/5
su aceleración máxima se da en los extremos que es igual a
W.A²=5π/4.(5/2)²=125π/16
ahora su posición a los 14 segundos seria reemplazar esos 14 en vez de "t" en la ecuación
y=2,5cos(5π/4(14)-π/8) reduciendo
y=2,5cos(135/2)=2,5(0,38)=0,95
y ahora para hallar en que momento se desplazó 1,3m
1,3=2,5cos(5π/4t-π/8)
13/25=cos(5π/4t-π/8)
5π/4t-π/8=arcos(13/25)
225t-22,5=58,67
225t=81,17
t=0,36s y para su velocidad
V=wAsen(wt-∆)
V=5π/5.5/2sen(5π/4(9)-π/8)
V=5π/2(0,3)=3π/4m/s
bueno esperó no haberme equivocado saludos!!