Question

Dado un triangulo cuyos vertices son A(-2, 4), B(2,-6), C(4,8)
-Determina la ecuacion de la recta que pasa por el vertice A y es paralela al lado BC
-Determina la ecuacion de la recta que pasa por el vertice C y trisecan al lado AB

Answer 1

primeramente dibujas tu plano cartesiano ubicas los puntos para que te hagas una idea luego para el primer caso te dice que una recta que pasa por el punto A es paralela a la recta que pasa por B y C entonces la pendiente que tienen ambos es la misma
hallando la pendiente en la recta BC
m=Y2-Y1/X2-X1= 8-(-6)/4-2=7
m=7
como ya tenemos la pendiente de BC la usamos ahora para hallar la ecuación de la recta que pasa por A
y-y'=m(x-x')
y-4=7(x-(-2))
y-4=7x+14
7x-y+18=0 esa sería la ecuación de la recta que pasa por A para el primer caso
para el segundo te dice que la recta que pasa por C triseca a la recta AB esto quiere decir que el punto donde se intersectan estad rectas esta a igual distancia del punto A y el punto B
hallando el punto de intersección
recordad la ecuación para hallar el punto medio en una recta
tenemos A(-2,4) y B(2,-6)
el punto medio(x",y") se halla así:
x"=(-2+2)/2=0
y"=4+(-6))/2=-1
tendríamos que las coordenadas del punto son (0,-1) entonces aplicando de nuevo la ecuación punto-pendiente tenemos :
y-y"=m(x-x")
y-(-1)=m(x-0)
y+1=mx...........(I)
pero falta hallar la pendiente entonces tenemos :
(y2'-y1')/(x2'-x1')
donde (x2';y2')=(4,8) y (x1';y1')=(0;-1)
reemplazando tenemos:
m"=(8-(-1))/(4-0)=9/4 reemplazando en (I)
y-5=9/4x
9x-4y+20=0 y listo espero que te ayude saludos!!!