Question

me ayuden en esos dos ejercicios

Answer 1

Para hallar la recta tangente a una función, en un punto en particular, se siguen los siguientes pasos:

- Se deriva la función

- Se evalúa la derivada en el punto pedido

- El valor obtenido será la pendiente de la recta tangente

- Se plantea la ecuación genérica de la recta

- Se sabe que tanto la función original como la recta pasan por el punto de tangencia, de esta forma conocemos un punto que pasa por la recta

- Evaluamos la recta genérica en el punto conocido y despejamos su ordenada

- Ahora que conocemos la pendiente y la ordenada, podemos escribir la ecuación de la recta tangente

Para resolver este problema:

$f'(x)=(x^2-3x+5)\:\frac{d}{dx}$

$f'(x)=2x-3$

Evaluamos la derivada en $x=2$

$f'(2)=2(2)-3$

$f'(2)=1$

Por lo tanto la pendiente $m$ de la recta tangente a la curva equivale a $1$

Escribimos la ecuación genérica de una recta:

$y=mx+b$

Reemplazamos $m$ por el valor hallado:

$y=x+b$

Ahora hallamos el punto de $f(x)$ por el cual la recta será tangente:

$f(2)=(2)^2-3(2)+5$

$f(2)=3$

Es decir que tanto la función primitiva, como la tangente, pasan por el punto $(2,3)$

Usamos este punto para reemplazar en la recta:

$y=x+b$

$(3)=(2)+b$

$3-2=b$

$b=1$

Por lo tanto ya tenemos la pendiente y la ordenada, pasamos a escribir la ecuación de la recta:

$y=x+1$

Ahora para el punto que sigue (17):

Calculamos la derivada de $f(x)$

$f'(x)=(3x^2-4x+6)\:\frac{d}{dx}$

$f'(x)=6x-4$

Ahora la evaluamos en los puntos pedidos:

$f'(2)=6(2)-4$

$f'(2)=8$

$f'(-1)=6(-1)-4$

$f'(-1)=-10$

Con eso ya cerramos ambos problemas, saludos!