Question

a que velocidad inicial debe arrojar una pelota para que alcance una altura de 24 m

cuanto tiempo permanecera la pelota en el aire

Answer 1

Hola, primero, tomamos como referencia o punto de partida desde donde la persona lanza la pelota. Ahí su posición inicial (Xo) es 0. Ahora, lo que nos preguntan es con qué velocidad debe arrojar esa pelota para que alcance una altura de 24 m. Cómo esta es su altura máxima entonces podemos dar por hecho que al momento de llegar a los 24 m hacia arriba su velocidad en ese punto máximo será 0. ¿Por qué? Pues porque tiene una aceleración en contra (la gravedad)  que le está quitando velocidad. Ahora, pongamos manos a la obra con la ecuación:

Vf^2 = Vo^2 + 2ax

Tu x (posición) en este caso de acuerdo a lo que te piden es 24 metros y como habiamos mencionado anteriormente tu Vf en ese punto máximo es 0.
De ahí solo sustituyes los valores y haces un despeje para Vo que es velocidad inicial, recuerda que está elevada al cuadrado así que es necesario aplicar una raíz cuadrada del otro lado para poder obtener la velocidad inicial que quieres.

¿Cuánto tiempo permanecerá en el aire?
Debemos tener primero un concepto bien claro, lo mismo que tarda en subir tardará en bajar. Aplica tanto para tiro vertical como para tiro parabólico.
Sabiendo esto solo nos queda saber cuanto tiempo tarda en llegar a esos 24m.

Tenemos  que:

        Vf - Vo
t=   ------------
             a

Recuerda que tu aceleración es la gravedad y ya una vez que conoces la velocidad inicial solo debes sustituirla ahí e ignorar la velocidad final que es 0 ya que estamos evaluando cuanto tarda en llegar al punto máximo.

Ya sabemos cuanto tarda en subir, ahora solo multiplicalo por 2 para poder saber cuanto tiempo dura la pelota en el aire.

Espero te haya sido de ayuda, saludos.