Question

necesito este ejercicio en los tres metodos de sistema 2x2

4x+3y=9
-2x+y=-7

Answer 1

1 ) Sistema de ecuaciones lineales " 2 × 2 " : Metodo de sustitución

1 → { 4x + 3y = 9
2 → { -2x + y  = - 7

Despejamos la variable " y " de la ecuacion " 2 " :

 - 2x + y = - 7
y = 2x - 7

Reemplazamos en la ecuacion " 1 " :

4x + 3 ( 2x - 7 ) = 9
4x + 6x - 21 = 9
10x = 9 + 21
10x = 30
x = 30/10
x = 3

Reemplazamos en la ecuacion " 2 " de la variable despejada " y " :

y = 2x - 7
y = 2 ( 3 ) - 7
y = 6 - 7
y = - 1

Solución → S = {( 3 , - 1 )}


2 ) Sistema de ecuaciones lineales " 2 × 2 " : Metodo de reduccion

1 → { 4x + 3y = 9
2 → { -2x + y  = - 7

Multiplicamos " ×2 " a la ecuacion " 2 " :


1 → { 4x + 3y = 9
2 → { -4x + 2y  = - 14

Sumamos ambas ecuaciones :

1 → { 4x + 3y = 9
2 → { -4x + 2y  = - 14

           0x + 5y = - 5
                     y = - 5 / 5
                     y = - 1

Reemplazamos en cualquier ecuacion :

y = -1

4x + 3y = 9
4x + 3( - 1 ) = 9
4x - 3 = 9
4x = 9 + 3
4x = 12
x = 12/4
x = 3

Solución → S = {( 3 , - 1 )}


3 ) Sistema de ecuaciones lineales " 2 × 2 " : Metodo de igualacion

1 → { 4x + 3y = 9
2 → { -2x + y  = - 7

Despejamos la variable " y " de la ecuacion " 1 " :

4x + 3y = 9
3y = 9 - 4x
y = ( 9 - 4x ) / 3

Despejamos la variable " y " de la ecuacion " 2 " :

- 2x + y = - 7
y = 2x - 7

Igualamos ambas expresiones " y = y " :

( 9 - 4x ) / 3 = 2x - 7
9 - 4x = 3 ( 2x - 7 )
9 - 4x = 6x - 21
- 6x - 4x = - 21 - 9
- 10x = - 30
x = - 30/ - 10
x = 3

Reemplazamos " x = 3 " en alguna ecuacion , en este caso a " 1 " :

4x + 3y = 9
4( 3 ) + 3y = 9
12 + 3y = 9
3y = 9 - 12
3y = - 3
y = - 3/3
y = -1

Solución → S = {( 3 , - 1 )}