Question

una piscina se llena en 30 días, y cada día se llena el doble que el anterior ¿Qué día estará por la mitad?

Answer 1

Veámoslo así

Primer día se llena 1C (donde C es una medida, ya sea litros o gramos, etc)
Segundo día: 2C
tercer día: 4C
...

en orden

           $T=2^0C+2^1C+2^2C+2^3C+...+2^{29}C\\ \\ T=(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{29})C\\ \\ T=\dfrac{2^{30}-1}{2-1}C\\ \\ T=(2^{30}-1)C$


Esa sería la capacidad total. Ahora pensemos que se llena la mitad en "x" días es decir

                 $(1+2^1+2^2+...+2^{x-1})C=\dfrac{2^{30}-1}{2}C\\\\\\ (1+2^1+2^2+...+2^{x-1})=\dfrac{2^{30}-1}{2}\\\\\\ \dfrac{2^{x}-1}{2-1}=\dfrac{2^{30}-1}{2}\\\\\\ 2(2^x-1)=2^{30}-1\\ \\ 2^{x+1}=2^{30}+1\\ \\ x+1=\log_{2}(2^{30}+1)\\ \\ x=\log_{2}(2^{30}+1)-1\\ \\ \boxed{x\approx 29\text{ d\'ias} }$