Considerando que en el modelo de Malthus se tiene un parámetro k negativo, por ejemplo k = -0.5, responde las siguientes preguntas: ¿Qué tipo de comportamiento describiría esta función? ¿Qué pasa con la población conforme avanza el tiempo? ¿Qué condiciones se necesitan para que la población desaparezca? Comenta tus resultados y comparte el dibujo de la forma de tu gráfica (toma una foto).
Respuestas
Analizando el modelo de Malthus, y considerando que el parámetro k = -0.5, podemos decir que:
- Es una función exponencial decreciente.
- Mientras pasa el tiempo la población tiende a cero.
- Se necesita que k sea negativo.
Explicación paso a paso:
El modelo de Malthus viene ajustado a la siguiente ecuación:
- P(t) = A·e^(k·t)
Entonces, analicemos a cada pregunta por separado.
1- El tipo de comportamiento que describe esta función es exponencial, y todos los crecimientos poblaciones se rigen a ella.
2- Si supones que k = -0.5, entonces tenemos que:
- P(t) = A·e^(-0.5·t)
Ahora, supongamos que el tiempo tiende a infinito, entonces:
P(t) = lim(t→∞) A·e^(-0.5·t) = 0
Por tanto, cuando transcurre el tiempo la población disminuye hasta tender a cero.
3- Para que la población desaparezca el tiempo debe tender a infinito, y ademas, el parámetro k debe ser negativo, lo cual indica que la población decrece.
4- Para graficar suponemos que A = 1, y adjunto vemos la gráfica.
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