Question

Considerando que en el modelo de Malthus se tiene un parámetro k negativo, por ejemplo k = -0.5, responde las siguientes preguntas: ¿Qué tipo de comportamiento describiría esta función? ¿Qué pasa con la población conforme avanza el tiempo? ¿Qué condiciones se necesitan para que la población desaparezca? Comenta tus resultados y comparte el dibujo de la forma de tu gráfica (toma una foto).

Answer 1

El modelo de Malthus considera que la población sigue un crecimiento exponencial. Esto es, llamando P(t) a la población:

P(t) = Po * e^ [K t - to)]

¿Qué tipo de comportamiento describiría esta función?

Como dicho arriba es un compartamiento exponencial.

Dependiendo del valor del parámetro K, la población será creciente, decreciente o estancada:

K > 0 => población crece exponencialmente

K = 0 => la población se mantiene estancada

K < 0 => la población decae exponencialmente


¿Qué pasa con la población conforme avanza el tiempo?

En vista de que el valor del parámetro K es negativo, la población irá disminuyendo conforme avanza el tiempo, tendiendo a la desaparición para un tiempo largo (t --> infinito => P(t) --> 0).

¿Qué condiciones se necesitan para que la población desaparezca?

Para que la población desaparezca el parámetro k tiene que ser negativo, esa es la condición, ya que de esa forma la función (el modelo) predice un valor de 0 cuando el tiempo avanza indefinidamente.

Answer 2

Analizando el modelo de Malthus, y considerando que el parámetro k = -0.5, podemos decir que:

1. Es una función exponencial decreciente.
2. Mientras pasa el tiempo la población tiende a cero.
3. Se necesita que k sea negativo.

Explicación paso a paso:

El modelo de Malthus viene ajustado a la siguiente ecuación:

• P(t) = A·e^(k·t)

Entonces, analicemos a cada pregunta por separado.

1- El tipo de comportamiento que describe esta función es exponencial, y todos los crecimientos poblaciones se rigen a ella.

2- Si supones que k = -0.5, entonces tenemos que:

• P(t) = A·e^(-0.5·t)

Ahora, supongamos que el tiempo tiende a infinito, entonces:

P(t) = lim(t→∞) A·e^(-0.5·t) = 0

Por tanto, cuando transcurre el tiempo la población disminuye hasta tender a cero.

3- Para que la población desaparezca el tiempo debe tender a infinito, y ademas, el parámetro k debe ser negativo, lo cual indica que la población decrece.

4- Para graficar suponemos que A = 1, y adjunto vemos la gráfica.  

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