Question

AYUDA!! URGENTE POR FAVOR! 
1.- Desde un punto A se observa un avión en pleno vuelo con un angulo de 50°20´, mientras que desde un punto B, separado de 10 km del primero, se observa el mismo avión con un angulo de 78°35´, ¿A qué distancia se encuentra el avión de ambos puntos?
2.- Un teleférico transporta pasajeros desde lo alto de un cerro a la base, ésta se encuentra separada 625 m del pie del cerro; si el ángulo de elevación del teleférico es de 25° y la colina tiene un ángulo de inclinación con respecto a la horizontal de 65°, calcula la altura del cerro.
3.- Alfredo inicia su viaje en automovil y se desplaza a 68 km por una carretera, con dirección de 45° al noreste; luego, decide dar vuelta en una carretera que forma un ángulo de 85° con la primera direciión al sureste y avanza 156 km más, para detenerse a comer en un restaurante. ¿ A qué distancia se encuentra de su casa?

Answer 1

Te daré una idea para abordar los ejercicios ya que son bastante extensos.

EJERCICIO AVIÓN:

SOLUCIÓN:

12.6 km (distancia del punto A al avión)
9.893 km (distancia del punto B al avión)

Desarrollo: Para solucionarlo aplicaremos la ley del seno

Ángulos internos del triángulo:
α = 50º20’ (50 grados con 20 min) = 50 + 0.333 = 50.333°
β = 78º35’ (78 grados con 35 min) = 78 + 0.583 = 78.583°

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, por lo que:
W = 180 - 50.583 - 78.633 = 51.084

$\frac{A}{Sen \beta } = \frac{B}{SenW}= \frac{C}{Sen \alpha }$

Sustituyendo:

$\frac{A}{Sen \beta } = \frac{10}{Sen51.084}= \frac{C}{Sen50.333 }$

Igualamos dos términos:

$\frac{10}{Sen51.084}= \frac{C}{Sen50.333 }$, despejamos C

12.852 * Sen50.333 = C

C = 9.893 km (distancia del punto B al avión)

Finalmente buscaremos la distancia de A:

$\frac{A}{Sen78.583} = \frac{10}{Sen51.084}$

A = 12.852*Sen78.583 = 12.6 km (distancia del punto A al avión)

EJERCICIO TELEFÉRICO 

SOLUCIÓN: 264.14 m

DESARROLLO: Nuevamente resolveremos por Ley del Seno

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, por lo que:
W = 180 - 62 - 25 = 90°

$\frac{H}{Sen25} = \frac{625}{Sen90}= \frac{D}{Sen65}$

Entonces: $\frac{H}{Sen25} = \frac{625}{Sen90}$

H = 625 * Sen(25) = 264.14m