Question

caul es el resultado de esta ecucion 3sen(ϕ)−cos(2ϕ)=1

Answer 1

3 sen x - cos 2x = 1
3 sen x - ( cos² x - sen² x ) = 1
3 sen x - cos² x + sen² x = 1
3 sen x - ( 1 - sen² x ) + sen² x = 1
3 sen x - 1 + sen² x + sen² x - 1 = 0
2 sen² x + 3 sen x - 2 = 0

Aplicamos la ecuacion del discriminante :

sen x₁ , sen x₂ = ( - 3 +- √ 3² - 4.2.( -2 ) ) / 2.2
sen x₁ , sen x₂ = ( - 3 +- √ 9 +16 ) / 4
sen x₁ , sen x₂ = ( - 3 +- √25 ) / 4
sen x₁ , sen x₂ = ( - 3 +- 5 ) / 4

Soluciónes :

sen x₁ = ( - 3 + 5 ) / 4
sen x₁ = 1/2                        → Correcto : " x = 30° "

sen x₂ = ( - 3 - 5 ) / 4
sen x₂ = - 2                        → Incorrecto : No esta definido en " sen x = - 2 "