Question

10. En un triángulo rectángulo la diferencia de los catetos es de 3 cm. Si la hipotenusa mide 15 cm, ¿cuáles son las longitudes de los catetos?

Answer 1

Definimos las variables :

Cateto A → x
Cateto B → y
Diferencia de los catetos → x - y
Hipotenusa → 15

Entonces , despejamos " y " en la diferencia de los catetos :

x - y = 3
y = x - 3            → Ecuacion " 1 "

Por el teorema de pitagoras :

Cateto A² + Cateto B² = Hipotenusa²

       x²        +         y²      = 15²
       x²        +         y²      = 225     →  Ecuacion " 2 "

Reemplazamos la ecuacion " 1 " en la " 2 " :

x² + ( x - 3 )² = 225
x² + x² - 6x + 9 = 225
2x² - 6x - 216 = 0
x² - 3x - 108 = 0
Desarrollamos por la ecuacion del " discriminante " :

x₁ , x₂ = ( 3 +- √ ( - 3 )² - 4 . 1 . ( - 108 ) ) / 2 . 1

x₁ = 12
x₂ = - 9

Solución : Tomaremos el valor de " x₁ = 12 " , tal que el otro valor es negativo y no es correcto tomar una medida " negativa "

Cateto A → 12 metros
Cateto B → 9   metros