Question

hallar la ecuacion de la recta tangente a la curva:

y= cos2x    para x = 0

Answer 1

La ecuación de la recta tangente tiene la siguiente forma: y - k = m.(x - h)

(h, k) son las coordenadas de un punto de la función y de la recta y m es la pendiente de la recta.

m = y' (derivada respecto de x) = - 2 .sen(2.x); para x = 0, m = 0 (recta horizontal)

El par (h, k) = (0, 1)

Luego y - 1 = 0; o lo que es lo mismo y = 1; es una recta horizontal de ordenada 1

Saludos. Herminio

Answer 2

Haciendo uso de la ecuación punto - pendiente de una recta, tendremos que:

                     y - yo = m (x - xo) .................. (*)

Donde: (xo,yo) , es un punto por donde pasa la recta
               m = pendiente de la recta
               

Veamos, para x = 0:

y = cos(2x) = cos(2*0) = cos(0) = 1

Es decir, la recta buscada pasará por el punto  (0,1) = (xo,yo)
                                                           ⇒ xo = 0 ; yo= 1

* Recuerda que la derivada de una función , es equivalente a la pendiente en un punto dado, asi para nuestra recta buscada:

m = dy/dx = d(cos2x)/dx = 2.sen2x

pero como x = 0, entonces: m = 2.sen(2x) = 2 sen(0) =  0

Ahora, reemplazando los valores encontrados en (*) , tendremos que:

                         y - 1 = (0)(x - 0)
                               y = 1

Respuesta: La recta buscada es y = 1

Eso es todo!! #Jeizon1L