Encuentra el área básica, lateral y total y el volumen de un prima hexagonal de 5 cm de aresta básica y de 7 cm de aresta lateral
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El área básica será:
![\frac{P\times a_p}{2} \frac{P\times a_p}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BP%5Ctimes+a_p%7D%7B2%7D)
En donde "P" es el perímetro y "ap" el apotema.
El apotema valdrá:
![a_p=L\frac{\sqrt{3}}{2} a_p=L\frac{\sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=a_p%3DL%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
En donde "L" es el arista básica.
![a_p=5\frac{\sqrt{3}}{2} a_p=5\frac{\sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=a_p%3D5%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
Por lo tanto el área básica quedará:
![A_B=(5\times 6\times 5\frac{\sqrt{3}}{2})/2 A_B=(5\times 6\times 5\frac{\sqrt{3}}{2})/2](https://tex.z-dn.net/?f=A_B%3D%285%5Ctimes+6%5Ctimes+5%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%29%2F2)
![A_B=75\frac{\sqrt{3}}{2} A_B=75\frac{\sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A_B%3D75%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
El área lateral será:
![A_L=L\times a_L\times 6 A_L=L\times a_L\times 6](https://tex.z-dn.net/?f=A_L%3DL%5Ctimes+a_L%5Ctimes+6)
L es el arista básica, aL el arista lateral, y el 6 hace referencia al hexágono.
![A_L=5\times 7\times 6 A_L=5\times 7\times 6](https://tex.z-dn.net/?f=A_L%3D5%5Ctimes+7%5Ctimes+6)
![A_L=210 A_L=210](https://tex.z-dn.net/?f=A_L%3D210)
El área total será la resultante de sumar la lateral con la de las dos bases:
![A_T=A_L+2A_B A_T=A_L+2A_B](https://tex.z-dn.net/?f=A_T%3DA_L%2B2A_B)
![A_T=210+2\frac{75\sqrt{3}}{2} A_T=210+2\frac{75\sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A_T%3D210%2B2%5Cfrac%7B75%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
![A_T=210+75\sqrt{3} A_T=210+75\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=A_T%3D210%2B75%5Csqrt%7B3%7D)
El volumen se calcula como:
![V=A_B\times a_L V=A_B\times a_L](https://tex.z-dn.net/?f=V%3DA_B%5Ctimes+a_L)
![V=75\frac{\sqrt{3}}{2}\times 7 V=75\frac{\sqrt{3}}{2}\times 7](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D75%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%5Ctimes+7)
![V=525\frac{\sqrt{3}}{2} V=525\frac{\sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D525%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
En donde "P" es el perímetro y "ap" el apotema.
El apotema valdrá:
En donde "L" es el arista básica.
Por lo tanto el área básica quedará:
El área lateral será:
L es el arista básica, aL el arista lateral, y el 6 hace referencia al hexágono.
El área total será la resultante de sumar la lateral con la de las dos bases:
El volumen se calcula como:
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