¿Cual es el menor número entero positivo por el que se debe multiplicar a 4200 para obtener un numero perfecto?
Respuestas
El menor número entero positivo es 42.
El menor número entero positivo por el que se debe multiplicar a 4200 para obtener un número perfecto es el número entero 42, porque :
42* 4200 = 176400 es este número un cuadrado perfecto, porque (420)² = 176400 .
Para hallarlo se descompone el número proporcionado 4200 en sus factores primos dando : 4200 = 2³* 5²* 3* 7 y para que este número sea cuadrado perfecto se debe multiplicar por 2* 3* 7 para que quede expresado así : ( 2*3*7 )* ( 2³*5²*3*7) = 2⁴*3²*5²*7² y al expresarlo como cuadrado perfecto resulta: ( 2²*3*5*7)² = ( 420)². entonces :
42 * ( 4200) = ( 420)²
Respuesta:
Explicación paso a paso:
El número buscado es x, tal que 4200 . x sea un cuadrado perfecto
Descomponemos 4200 de la siguiente forma:
4200 = 42 . 100
100 tiene raíz cuadrada entera.
Por lo tanto 42 x debe ser un cuadrado perfecto.
Para ello deberá ser x = 42
Verificamos:
N = 4200 . 42 = 176400.
Su raíz cuadrada es 420