Question

1. La probabilidad de que cierto antibiótico presente una reacción negativa al administrarse a un ave rapaz en recuperación es de 0.15. Si se les ha administrado dicho antibiótico a 10 aves, calcúlense las probabilidades de que haya reacción negativa

a. En dos aves R/ 0.2759
b. En ningún ave R/ 0.1969
c. En menos de 4 aves R/ 0.95
d. En más de 3 aves R/ 0.05
e. Entre 2 y 5 aves R/ 0.4543

Answer 1

Este problema presenta las características de una distribución binomial de la probabilidad, en un número determinado de pruebas se tienen dos posibles resultados: reacción negativa o reacción positiva. 

La función de probabilidad sería: 

$p(x = k) = combinatoria (n, k) * p^{k} * q^{n-k}$

n es el número de pruebas.

k es el número de éxitos.

p es la probabilidad de éxito.

q es la probabilidad de fracaso.

Considerando reacción negativa como el resultado exitoso, su probabilidad de éxito es de 0.15, el restante es fracaso. 

A. $p(x = 2) = combinatoria (10, 2) * 0.15^{2} * 0.85^{8} = 0.275$

B.  $p(x = 2) = combinatoria (10, 10) * 0.15^{0} * 0.85^{10} = 0.196$

C. $p(x ≥ 3) = 1 - p(x ≤ 3) = 1 - ( p(x = 1) + p(x = 2) + p(x = 3) = 0.05$

D. $p(2 ≤ x ≤ 5) = p(x = 2) + p(x = 3) + p(x = 4) + p(x = 5) = 0.4543$

Answer 2

a. La probabilidad de que haya reacción negativa en dos aves es 0,2345

b. La probabilidad de que no haya reacción negativa en ninguna ave es  0,1969

c. La probabilidad de que haya reacción negativa en menos de 4 aves es 0,9482

d.  La probabilidad de que haya reacción negativa en mas de 3 aves es 0,0914

e. La probabilidad de que haya reacción negativa entre 2 y 5 aves es 0,4542

Explicación paso a paso:

Probabilidad de una distribución binomial viene determinada por la siguiente expresión:

P (x=k) = Cn,k *p∧k*q∧(n-k)

Cn,k = n!/k!(n-k)!

Datos:

p = 0,15 probabilidad de que cierto antibiótico presente una reacción negativa al administrarse a un ave rapaz en recuperación

q = 0,85

n = 10 aves

a. La probabilidad de que haya reacción negativa en dos aves

P(x= 2) = C10,2 (0,15)² (0,85)⁸

P(x=2) = 45*0,0225*0,2316

P(x=2) = 0,2345

b. La probabilidad de que no haya reacción negativa en ninguna ave

P(x=0) = C10,0 (0,15)⁰(0,85)¹⁰

P(x=0) = 1*1*0,1969

P(x=0) = 0,1969

c. La probabilidad de que haya reacción negativa en menos de 4 aves

P(x≤4) = P(x=0) +P(x=1)+ P(x=2) + P(x=3) + P(x=4)

P(x= 1) = C10,1 (0,15)(0,85)⁹

P(x=1) = 0,3474

P(x=3) = C10,3(0,15)³(0,85)⁷

P(x=3) = 120*0,003375 *0,3206

P(x= 3) = 0,1298

P(x=4) = C10,4 (0,15)⁴(0,85)⁶

P(x= 4) = 210 *0,0005 *0,3771

P(x=4) 0,0396

P(x≤4) =0,9482

d.  La probabilidad de que haya reacción negativa en mas de 3 aves

P(x≥3) = 1  -P(x≤3)

P(x≥3) = 1 -0,1969 -0,3474-0,2345-0,1295

P(x≥3) =0,0914

e. La probabilidad de que haya reacción negativa entre 2 y 5 aves

P(2≤x≤5) = P(x≤4) - (1-P(x≥2))

P(2≤x≤5) =0,4542

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