Question

calcular cuantos dias estuvo trabajando un camarero en un establecimiento sabiendo que el dia recibio una gratificacion de s/10 y que cada q pasaba recibia s/3 mas de gratificacion , llegando a cobrar el ultimo dia s/55.

Answer 1

Es una progresión aritmética (PA). Del texto podemos deducir estos datos:

⇒ Primer término de la PA ... a₁ = 10
    (la gratificación del primer día)
⇒ Diferencia entre términos consecutivos... d = 3
    (lo que recibe de más cada día que pasa)
⇒ Último término de la PA ... $a_n=55$
    (lo que cobra el último día)

Y nos pide cuántos días, es decir, el número de términos de la PA que llamamos "n".

Recurriendo a la fórmula del término general de cualquier PA:
$a_n=a_1+(n-1)*d$

Sustituyendo datos y despejando "n"...

$55=10+(n-1)*3 \\ \\ 55-10=3n-3 \\ \\ 45+3=3n \\ \\ n= \frac{48}{3} =16\ dias$

Saludos.