Question

Si un peon tiene q arrojar un cubo de agua en cada uno de los 30 árboles yendo y viniendo de un pozo. El pozo dista del primer árbol 10m. Los árboles distan entre si 6 m. Y al final deja el cubo al lado del pozo. Se pide calcular la distancia q recorre el peón en total

Answer 1

Es una progresión aritmética (PA). Se deduce del siguiente modo.

Para el primer árbol recorre dos veces la distancia desde el pozo: 
10+10 = 20 m.

Para el segundo árbol, la distancia se incrementará en 12 m. (el doble de 6 porque va y vuelve) ya que es lo que separa los árboles, por tanto, habrá que sumar 12 m. a los 20 anteriores y recorrerá 20+12 = 32 m.

Para el tercer árbol tenemos lo mismo:
12 metros más a sumar a los anteriores y recorrerá 32+12 = 44 m.

De este modo se monta la PA y los datos conocidos son:
⇒ Primer término de la PA ... a₁ = 20  
    (lo que recorre para regar el primer árbol)
⇒ Diferencia entre términos ... d = 12
    (la distancia que se incrementa al regar el siguiente árbol)
⇒ Número de términos de la PA ... n = 30
    (el nº de árboles a regar)

Con esos datos, acudo a la fórmula del término general para saber cuántos metros recorre para regar el último árbol que será el término a₃₀

$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_{30}=20+(30-1)*12= 20+348=368\ m.$

Sabiendo el primer y el último término de la PA se recurre a la fórmula de suma de términos para obtener la respuesta al ejercicio.

$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ S_{30} = \frac{(20+368)*30}{2} =5.520\ m.$

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

5820m

Explicación paso a paso:

Espero les ayude:) logre desarrollarlo!