Question

La aceleracion de un movimiento rectilineo es a= 6ti.Calcula el vector velocidad y el vector de posicion en funcion del tiempo, sabiendo que en el instante inicial vo= 8i m/s y ro= 9i m

Answer 1

a = 6t i 

v₀ = 8 i m/s
r₀ = 9 i  m

Dado a que la aceleración es la derivada de la velocidad entonces la integral de la aceleración es la velocidad.

$a = \frac{dv}{dt}$

dv = adt

v = ∫ adt

v = ∫ 6t dt

$v = 6( \frac{1}{2} t^{2} ) + c_{1}$

y como v₀ = 8i entonces

v = 3t² +c₁

v = 8 y t = 0

c₁ = 8

entonces

v = 3t²+8

Entonces la velocidad en cualquier instante del tiempo es v = (3t²+8)i  m/s

Ahora, se sabe que la derivada del vector posición da como resultado el vector velocidad, entonces la integral de la velocidad da la posición.

$v = \frac{dr}{dt}$

dr = vdt

r = ∫ vdt

r = ∫(3t²+8)dt

$r = 3( \frac{1}{3} t^{3} )+8t+ c_{2}$

r = t³ + 8t + c₂

pero se sabe que r₀ = 9i
entonces r = 9 y t = 0
c₂ = 9

entonces

r =  t³ + 8t + 9

Entonces la posición en cualquier instante del tiempo es r = (t³+8t+9)i  m